Multiplicative quadratic forms on algebraic varieties
Multiplicative quadratic forms on algebraic varieties
复制标题
代数簇的乘法二次形式
DOI：
10.3792/pjaa.79.71
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发表时间：
2003
影响因子：
0.7
通讯作者：
Akinari Hoshi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Akinari Hoshi
在这篇笔记中，我们扩展了二次形式的 Hurwitz 型乘法。对于正则二次空间 (K n , q)，我们将 q 的定义域限制为代数簇 V ⊂ K n ，并要求 V 上存在 Hurwitz 型双线性条件。这意味着存在双线性映射 φ: K n × K n → K n ，使得对于任何 X, Y E V 都有 φ(V x V) C V 和 q(X)q(Y) = q(φ(X, Y))。我们证明 m 次折叠对于任何 m，Pfister 形式对于 K 2m 中的某些真子变体是乘法的。我们还证明了乘法二次形式的存在性，该形式与 n = 4、6 的某些代数簇上的 Pfister 形式不同。特别是对于 n = 4，我们给出了它们的某个族。
In this note we extend Hurwitz-type multiplication of quadratic forms. For a regular quadratic space (K n , q), we restrict the domain of q to an algebraic variety V ⊂ K n and require a Hurwitz-type bilinear condition on V. This means the existence of a bilinear map φ: K n × K n → K n such that φ(V x V) C V and q(X)q(Y) = q(φ(X, Y)) for any X, Y E V. We show that the m-fold Pfister form is multiplicative on certain proper subvariety in K 2m for any m. We also show the existence of multiplicative quadratic forms which are different from Pfister forms on certain algebraic varieties for n = 4, 6. Especially for n = 4 we give a certain family of them.