Physical origins and classical methods
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发表时间：
1990
期刊：
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通讯作者：
R. Dautray;P. Bénilan;J. Lions;I. N. Sneddon
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Dautray;P. Bénilan;J. Lions;I. N. Sneddon
I. 物理示例。- A. 物理模型。- 1. 经典流体和纳维-斯托克斯系统。- 1. 简介：机械起源。- 2. 相应的数学问题。- 3. 线性化。斯托克斯方程。- 4. 完美流体的情况。欧拉方程。- 5. 稳态流的情况。线性问题的示例。- 6. 非平稳流动导致粘性扩散方程。- 7. 热传导。流体力学中的线性示例。- 8. 声学传播示例。- 9. 斜导数边界条件示例。- 回顾。- 2. 线性弹性。- 1. 简介：弹性超弹性。- 2. 线性（不一定各向同性）弹性。- 3. 各向同性线性弹性（或经典弹性）。- 4. 平稳问题经典弹性学中的问题。- 5. 经典弹性学中的动力学问题。- 6. 热扩散问题。经典热弹性。- 回顾。- 3. 线性粘弹性。- 1. 简介。- 2. 短记忆材料。- 3. 长记忆材料。- 4. 各向同性介质的特例。- 5. 经典粘弹性中的平稳问题。- 回顾。- 4. 电磁学和麦克斯韦方程组。- 1. 电磁学基本方程。- 2.宏观方程：连续介质中的电磁学。- 3. 势。规范变换（整个空间 IR3x x IRt 的情况）。- 4. 一些演化问题。- 5. 静态电磁学。- 6. 稳态问题。- 回顾。- 5. 中子学。输运和扩散方程。- 1. 中子输运问题。- 2. 中子扩散问题。- 3. 平稳问题。- 回顾。- 6. 量子物理学。- 1. 建模的基本原理。- 2. 由一个粒子组成的系统。- 3. 多个粒子系统。- 回顾。- 附录。关于本 6.- 附录“力学”中使用的一些数学思想的简明元素。有关力学问题的要素。- 1. 指数微积分。张量微积分的基本技术。- 1. IR3 中的方向张量或基本交变张量。- 2. 二阶张量分解的可能性。- 3. 广义散度定理。- 4. 关于扳手的想法。- 2. 力学中的符号、语言和约定。- 1. 拉格朗日和欧拉坐标。- 2. 位移和应变的概念。- 3. 速度和应变率的概念。- 4. 粒子导数、加速度和膨胀的概念。- 5. 轨迹和流线的概念。- 3. 有关虚拟功率原理的想法。- 1. 简介：力的图解。- 2. 预备知识定义.- 3. 基本陈述.- 4. 第一梯度理论.- 5. 在曲线介质公式中的应用.- 6. 在薄板理论公式中的应用.- 本章 IA 的 1 到 6 中的线性和非线性问题.- B. 数学模型的第一次检验.- 1. 章节中看到的线性偏微分方程的主要类型IA.- 1. 扩散型方程.- 2. 波动方程型方程.- 3. 薛定谔方程.- 4. 方程 Au = f，其中 A 是不依赖于时间的线性算子，f 是给定的（稳态方程）。- 2. 对问题解施加的全局约束：包含在函数空间边界条件初始条件中。- 1.简介。函数空间。- 2. 初始条件和演化问题。- 3. 边界条件。- 4. 传输条件。- 5. 边界上未知函数 u 的时间导数问题。- 6. 时滞问题。- IB 章回顾。- II。拉普拉斯算子介绍。- 1. 拉普拉斯算子。- 1. 泊松方程。- 2. 力学和静电学示例。- 3. 格林公式：经典框架。- 4. 极坐标中的拉普拉斯算子。- 2. 调和函数。- 1. 定义。例子。初等解。- 2. 高斯定理。平均值的公式。极大值原理。- 3. 调和函数的泊松积分公式正则性 Harnack 不等式。- 4. 调和函数的表征。奇异性的消除。- 5. 开尔文变换在无界集合共形变换中调和函数的应用。- 6. 一些物理解释（力学和静电学）。- 3. 牛顿势。- 1. 紧支撑分布的牛顿势的一般性。- 2. 泊松方程解的局部正则性研究。- 3. 简单和双层势的正则性。- 4. 无紧支撑分布的牛顿势。- 5. 一些物理解释（力学和静电学）。- 4. 狄利克雷问题的经典理论。- 1. 案例中狄利克雷问题 P(?,?,) 的一般性？有界：经典解、示例、Perron 方法概要、广义解、边界正则点、势垒函数。- 2. 狄利克雷问题 P(?,?, f) 和 ? 的格林函数（有界开集）的一般性。- 3. 无界开集中的狄利克莱夫问题的一般性。- 4. 诺伊曼问题混合问题 Hopf 极大值原理示例。- 5. 简单和双层势的求解：Fredholm 积分法。- 6. 次谐波函数。 Perron 方法。- 5. 容量。- 1. 内部和外部容量算子。- 2. 电容的电平衡系数。- 3. IRn 中开集的一部分的容量。- 6. 正则性。- 1. 狄利克雷和诺依曼问题解的正则性。- 2. 调和函数边界上的解析正则性和迹。- 3.具有给定测度或不连续函数的狄利克雷问题。赫格洛茨定理。- 4. 给定测度的诺伊曼问题。- 5. 狄利克雷问题解与开集函数的相关性：阿达玛公式。- 7. 狄利克雷问题的其他解决方法。- 1. 凸开集的情况：诺伊曼积分法。- 2. Schwarz 交替过程。- 3. 变量分离方法。调和多项式。球调和函数.- 4. 狄利克雷方法.- 5. 对称方法和图像方法.- 8. 二阶椭圆方程.- 1. 散度形式、格林公式.- 2. 解的不同概念、边值问题、传输条件.- 3. 二阶椭圆问题正则性的一般结果.- 4. 存在唯一性结果有界开集上二阶严格椭圆边值问题的解。- 5. 哈纳克不等式和极大值原理。- 6. 格林函数。- 7. 亥姆霍兹方程。- 第二章回顾。- 符号表。- 第 2-6 卷。
I. Physical Examples.- A. The Physical Models.- 1. Classical Fluids and the Navier-Stokes System.- 1. Introduction: Mechanical Origin.- 2. Corresponding Mathematical Problem.- 3. Linearisation. Stokes' Equations.- 4. Case of a Perfect Fluid. Euler's Equations.- 5. Case of Stationary Flows. Examples of Linear Problems.- 6. Non-Stationary Flows Leading to the Equations of Viscous Diffusion.- 7. Conduction of Heat. Linear Example in the Mechanics of Fluids.- 8. Example of Acoustic Propagation.- 9. Example with Boundary Conditions on Oblique Derivatives.- Review.- 2. Linear Elasticity.- 1. Introduction: Elasticity Hyperelasticity.- 2. Linear (not Necessarily Isotropic) Elasticity.- 3. Isotropic Linear Elasticity (or Classical Elasticity).- 4. Stationary Problems in Classical Elasticity.- 5. Dynamical Problems in Classical Elasticity.- 6. Problems of Thermal Diffusion. Classical Thermoelasticity.- Review.- 3. Linear Viscoelasticity.- 1. Introduction.- 2. Materials with Short Memory.- 3. Materials with Long Memory.- 4. Particular Case of Isotropic Media.- 5. Stationary Problems in Classical Viscoelasticity.- Review.- 4. Electromagnetism and Maxwell's Equations.- 1. Fundamental Equations of Electromagnetism.- 2. Macroscopic Equations: Electromagnetism in Continuous Media.- 3. Potentials. Gauge Transformation (Case of the Entire Space IR3x x IRt).- 4. Some Evolution Problems.- 5. Static Electromagnetism.- 6. Stationary Problems.- Review.- 5. Neutronics. Equations of Transport and Diffusion.- 1. Problems of the Transport of Neutrons.- 2. Problems of Neutron Diffusion.- 3. Stationary Problems.- Review.- 6. Quantum Physics.- 1. The Fundamental Principles of Modelling.- 2. Systems Consisting of One Particle.- 3. Systems of Several Particles.- Review.- Appendix. Concise Elements Concerning Some Mathematical Ideas Used in this 6.- Appendix "Mechanics". Elements Concerning the Problems of Mechanics.- 1. Indicial Calculus. Elementary Techniques of the Tensor Calculus.- 1. Orientation Tensor or Fundamental Alternating Tensor in IR3.- 2. Possibilities of Decompositions of a Second Order Tensor.- 3. Generalized Divergence Theorem.- 4. Ideas About Wrenches.- 2. Notation, Language and Conventions in Mechanics.- 1. Lagrangian and Eulerian Coordinates.- 2. Notions of Displacement and of Strain.- 3. Notions of Velocity and of Rate of Strain.- 4. Notions of Particle Derivative, of Acceleration and of Dilatation.- 5. Notions of Trajectory and of Stream Line.- 3. Ideas Concerning the Principle of Virtual Power.- 1. Introduction: Schematization of Forces.- 2. Preliminary Definitions.- 3. Fundamental Statements.- 4. Theory of the First Gradient.- 5. Application to the Formulation of Curvilinear Media.- 6. Application to the Formulation of the Theory of Thin Plates.- Linear and Non-Linear Problems in 1 to 6 of this Chapter IA.- B. First Examination of the Mathematical Models.- 1. The Principal Types of Linear Partial Differential Equations Seen in Chapter IA.- 1. Equation of Diffusion Type.- 2. Equation of the Type of Wave Equations.- 3. Schrodinger Equation.- 4. The Equation Au = f in which A is a Linear Operator not Depending on the Time and f is Given (Stationary Equations).- 2. Global Constraints Imposed on the Solutions of a Problem: Inclusion in a Function Space Boundary Conditions Initial Conditions.- 1. Introduction. Function Spaces.- 2. Initial Conditions and Evolution Problems.- 3. Boundary Conditions.- 4. Transmission Conditions.- 5. Problems Involving Time-Derivatives of the Unknown Function u on the Boundary.- 6. Problems of Time Delay.- Review of Chapter IB.- II. The Laplace Operator Introduction.- 1. The Laplace Operator.- 1. Poisson's Equation.- 2. Examples in Mechanics and Electrostatics.- 3. Green's Formulae: The Classical Framework.- 4. The Laplacian in Polar Coordinates.- 2. Harmonic Functions.- 1. Definitions. Examples. Elementary Solutions.- 2. Gauss' Theorem. Formulae of the Mean. The Maximum Principle.- 3. Poisson's Integral Formula Regularity of Harmonic Functions Harnack's Inequality.- 4. Characterisation of Harmonic Functions. Elimination of Singularities.- 5. Kelvin's Transformation Application to Harmonic Functions in an Unbounded Set Conformai Transformation.- 6. Some Physical Interpretations (in Mechanics and Electrostatics).- 3. Newtonian Potentials.- 1. Generalities on the Newtonian Potentials of a Distribution with Compact Support.- 2. Study of Local Regularity of Solutions of Poisson's Equation.- 3. Regularity of Simple and Double Layer Potentials.- 4. Newtonian Potential of a Distribution Without Compact Support.- 5. Some Physical Interpretations (in Mechanics and Electrostatics).- 4. Classical Theory of Dirichlet's Problem.- 1. Generalities on Dirichlet's Problem P(?,?,) in the Case ? Bounded: Classical Solution, Examples, Outline of Perron's Method, Generalized Solutions, Regular Point of the Boundary, Barrier Function.- 2. Generalities on the Dirichlet Problem P(?,?, f) and the Green's Function of ?, a Bounded Open Set.- 3. Generalities on Dirichlefs Problem in an Unbounded Open Set.- 4. The Neumann Problem Mixed Problem Hopf's Maximum Principle Examples.- 5. Solution by Simple and Double Layer Potentials: Fredholm's Integral Method.- 6. Sub-Harmonic Functions. Perron's Method.- 5. Capacities.- 1. Interior and Exterior Capacity Operators.- 2. Electrical Equilibrium Coefficients of Capacitance.- 3. Capacity of a Part of an Open Set in IRn.- 6. Regularity.- 1. Regularity of the Solutions of Dirichlet and Neumann Problems.- 2. Analytic Regularity and Trace on the Boundary of a Harmonic Function.- 3. Dirichlet Problem with Given Measures or Discontinuous Functions. Herglotz's Theorem.- 4. Neumann Problem with Given Measures.- 5. Dependence of Solutions of Dirichlet Problems as a Function of the Open Set: Hadamard's Formula.- 7. Other Methods of Solution of the Dirichlet Problem.- 1. Case of a Convex Open Set: Neumann's Integral Method.- 2. Alternating Procedure of Schwarz.- 3. Method of Separation of Variables. Harmonic Polynomials. Spherical Harmonic Function.- 4. Dirichlet's Method.- 5. Symmetry Methods and Method of Images.- 8. Elliptic Equations of the Second Order.- 1. The Divergence Form, Green's Formula.- 2. Different Concepts of Solutions, Boundary Value Problems, Transmission Conditions.- 3. General Results on the Regularity of Elliptic Problems of the Second Order.- 4. Results on Existence and Uniqueness of Solutions of Strictly Elliptic Boundary Value Problems of the Second Order on a Bounded Open Set.- 5. Harnack's Inequality and the Maximum Principle.- 6. Green's Functions.- 7. Helmholtz's Equation.- Review of Chapter II.- Table of Notations.- of Volumes 2-6.