Failure of the Hormander kernel condition for multilinear Calderon-Zygmund operators
Failure of the Hormander kernel condition for multilinear Calderon-Zygmund operators
复制标题
多线性 Calderon-Zygmund 算子的 Hormander 核条件失效
DOI：
10.1016/j.crma.2019.04.002
复制
发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Slavikova Lenka
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Grafakos Loukas;He Danqing;Slavikova Lenka
他很清楚赫曼德的许可条件是什么|X| ≥ 2| y|| K（x− y）− K（x）|d x<∞隐含了Calderón-Zygmund L 2-Bés运算的（1，1）型错误估计。如果Hörmander的这种条件足够保证Calderón-Zygmund的操作系统的类型（1，1，1/2）的估计值，那么这个问题也是可以理解的。Nous donnons ici une response négative à cette question.众所周知，Hörmander光滑性条件|X| ≥ 2| y|| K（x− y）− K（x）|dx <∞蕴含L2-有界Calderón-Zygmund算子的弱型（1，1）估计. Hörmander条件是否也足以保证双线性Calderón-Zygmund算子在一点有界的弱型（1，1，1/2）估计一直是一个开放的问题。在本文中，我们对这个问题提供了一个否定的答案。
Il est bien connu que la condition de lissage de Hörmander sup y≠ 0∫| x|≥ 2| y|| K (x− y)− K (x)| d x<∞ implique des estimations faibles de type (1, 1) pour les opérateurs de Calderón–Zygmund L 2-bornés. La question s' est alors posée de savoir si cette condition de Hörmander est également suffisante pour assurer des estimations faibles de type (1, 1, 1/2) pour les opérateurs bilinéaires de Calderón–Zygmund qui sont bornés en un point. Nous donnons ici une réponse négative à cette question.It is well known that the Hörmander smoothness condition sup y≠ 0∫| x|≥ 2| y|| K (x− y)− K (x)| d x<∞ implies weak-type (1, 1) estimates for associated L 2-bounded Calderón–Zygmund operators. It has been an open question to know whether Hörmander's condition also suffices to guarantee weak-type (1, 1, 1/2) estimates for bilinear Calderón–Zygmund operators that are bounded at one point. In this paper, we provide a negative answer to this question.