Degenerate Stokes Geometry and Some Geometric Structure Underlying a Virtual Turning Point (Algebraic Analysis and the Exact WKB Analysis for Systems of Differential Equations)
Degenerate Stokes Geometry and Some Geometric Structure Underlying a Virtual Turning Point (Algebraic Analysis and the Exact WKB Analysis for Systems of Differential Equations)
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简并斯托克斯几何和虚拟转折点下的某些几何结构（微分方程组的代数分析和精确 WKB 分析）
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
N. Honda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Honda
高阶线性微分方程的Stokes几何与二阶线性微分方程的Stokes几何有很大的不同。普通的转折点不足以描述完整的Stokes几何，几何中应该出现一个新的对象，即“虚转折点”（[BNR]，[AKT1]）。虽然这一点是必要的，不可缺少的描述的斯托克斯几何，一些困难涉及。困难之一是出现了太多的虚拟转折点，因此如果我们将绘制所有新的斯托克斯曲线，即斯托克斯曲线从虚拟转折点发出（见图1），则斯托克斯几何变得非常复杂。幸运的是，新斯托克斯曲线的几乎所有部分都是明显的，在这种意义上，斯托克斯现象从未发生过。为了区分斯托克斯曲线的明显部分，我们用虚线而不是实线来画它，或者更彻底地，我们省略了整个部分都是虚线的斯托克斯曲线，这使得斯托克斯几何形状可以用肉眼理解（见图2）。现在，对于斯托克斯几何的描述，自然会出现以下问题：
The Stokes geometry associated with a higher order linear differential equation is quite different from that of the second order equation. Ordinary turning points are not enough to describe the complete Stokes geometry, and a new object should appear in the geometry, that is a “virtual turning point” ([BNR], [AKT1]). Although such a point is essential and indispensable for the description of the Stokes geometry, some difficulties are involved. One of the difficulties is that too many virtual turning points appear, and hence the Stokes geometry becomes formidably complicated if we will draw all new Stokes curves, i.e. a Stokes curve emanates from a virtual turning point (see Fig. 1). Fortunately, almost all portions of a new Stokes curve are apparent, in the sense that on such portions Stokes phenomena never occur. To distinguish an apparent portion of a Stokes curve, we draw it by a dotted line instead of a solid one, or even more drastically, we omit a Stokes curve whose entire portion is a dotted line, that makes the Stokes geometry understandable with the naked eye (see Fig. 2). Now the following question naturally arises for the description of the Stokes geometry:
高阶 Painleve 方程的多尺度分析
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu B5
影响因子：
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作者：
T. Aoki;Y. Kombu;Y. Ohno;T. Aoki and N. Honda;T. Aoki
通讯作者：
T. Aoki
斯托克斯曲线消失。
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis
影响因子：
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作者：
T.Aoki
通讯作者：
T.Aoki