Effective analysis of integral points on algebraic curves
Effective analysis of integral points on algebraic curves
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代数曲线上积分点的有效分析
DOI：
10.1007/bf02783215
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发表时间：
1995
影响因子：
1
通讯作者：
Y. Bilu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Bilu
设K是代数数域，S是有限赋值集，C是K上的非奇异代数曲线。设x ∈ K（C）为非常数。点P ∈ C（K）是S-积分的，如果它不是x的极点，且|x（P）|v> 1意味着v ∈ S。证明了当（C，x）对满足一定条件时，所有S-整点都可以有效地确定.特别地，如果（i）x：C → P1是Galois覆盖且g（C）≥ 1;（ii）
$$\bar Q $$
[x]在
$$\bar Q $$
(C)至少有两个单位乘法独立模
$$\bar Q $$
*.
这推广了A. Baker和其他作者关于丢番图方程有效解的研究。
AbstractLetK be an algebraic number field,S⊇S\t8 a finite set of valuations andC a non-singular algebraic curve overK. Letx∈K(C) be non-constant. A pointP∈C(K) isS-integral if it is not a pole ofx and |x(P)|v>1 impliesv∈S. It is proved that allS-integral points can be effectively determined if the pair (C, x) satisfies certain conditions. In particular, this is the case if(i)x:C→P1 is a Galois covering andg(C)≥1;(ii)the integral closure of
$$\bar Q$$
[x] in
$$\bar Q$$
(C) has at least two units multiplicatively independent mod
$$\bar Q$$
*.
This generalizes famous results of A. Baker and other authors on the effective solution of Diophantine equations.