On the maximal perimeter of sections of the cube
On the maximal perimeter of sections of the cube
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关于正方体截面的最大周长
DOI：
10.1016/j.aim.2019.02.017
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发表时间：
2018
影响因子：
1.7
通讯作者：
A. Koldobsky
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hermann Koenig;A. Koldobsky
证明了对于垂直于向量(1，1，0，−)的超平面，n维单位立方体的中心超平面截面的(n…2)维表面积(周长)是最大的，0)。这肯定地回答了Pełczyński解决了三维问题的一个问题。我们研究了这个问题的真实版本和复杂版本。我们还利用我们的结果证明了一个类似的关于表面积的Busemann-Petty问题的答案在14维和更高的维度上是负的。
We prove that the (n− 2)-dimensional surface area (perimeter) of central hyperplane sections of the n-dimensional unit cube is maximal for the hyperplane perpendicular to the vector (1, 1, 0,…, 0). This gives a positive answer to a question of Pełczyński who solved the three dimensional case. We study both the real and the complex versions of this problem. We also use our result to show that the answer to an analogue of the Busemann–Petty problem for the surface area is negative in dimensions 14 and higher.