Heights in number fields
Heights in number fields
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数字字段中的高度
DOI：
10.24033/bsmf.1905
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发表时间：
1979
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Schanuel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Schanuel
重新开始。-因此，K ^ 1单位单位的命名度为N°，而H^ 1单位单位相对于a K， d '空间投影的点为m - 1。因此，K （B)的命名点为空间投影，并得到了空间投影。在证明了属性渐近K (B) ~ CB“1”+ OCB“1”^）的情况下，C (C)是一个常数函数，确定了显式函数的不变量，分类，K（判别，命名类，规则，统一）。当e == 2, N = 1时，将替换e == 0 （blog B）。我的论证是：在不同的点上，不同的点上，不同的点上，不同的点上，不同的点上，不同的点上，不同的点上，不同的点上。摘要。-设K为N / Q度的数域，H^为m - 1维保护空间中点相对于K的高度。设^ （J5）为高度为^ B的射影空间中点的个数。我们证明了K (B) ~ CB 1 + 0 （B 1 - 1 ^）的渐近性，其中C是依赖于K（判别式、类数、调节器、单位根）的经典不变量的常数。在m == 2, N = 1的情况下，必须将误差项替换为0 （B log B）。证明是通过计算仿射空间中的积分点，然后除以单位的作用，再除以主理想的作用来完成的。
RESUME. — Soit K un corps de nombres de degre N sur les rationnels, et H^ la hauteur relative a K, des points de 1'espace projectif de dimension m — 1. Soit K (B) Ie nombre de points dans cet espace projectif de hauteur ^ B. On demontre Ie comportement asymptotique 'k(B) ~ CB" 1 + OCB"'" 1 ^) ou C est une constante qu'on determine explicitement en fonction des invariants classiques de K (discriminant, nombre de classes d'ideaux, regulateur, racines de 1'unite). Dans Ie cas m == 2, N = 1, il faut remplacer Ie terme d'erreur par 0 CBlog B). La demonstration se fait en comptant les points entiers dans 1'espace affine et en divisant par 1'action des unites, puis par 1'action des ideaux principaux. ABSTRACT. — Let K be a number field of degree N over Q, and H^ the height relative to K of points in protective space of dimension m — 1. Let ^ (J5) be the number of points in this projective space of height ^ B. We prove the asymptotic behavior K (B) ~ CB" 1 + 0 (B" 1 - 1 ^), where C is a constant depending on the classical invariants of K (discriminant, class number, regulator, roots of unity). In the case m == 2, N = 1, one must replace the error term by 0 (B log B). The proof is done by counting integral points in affine space and by dividing by the action of units, followed by the action of principal ideals.