A Hessenberg–Jacobi isospectral flow
A Hessenberg–Jacobi isospectral flow
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HessenbergâJacobi 等谱流
DOI：
10.1007/s00030-014-0276-z
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Ebenbauer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Arsie;C. Ebenbauer
本文引入了一种等谱流(Lax流)，它将实Hessenberg矩阵等谱变形为Jacobi矩阵。给出了松弛流，其中括号表示通常的矩阵交换器，[A，B]：A=AB−BA，A是A的转置，矩阵[AT，A]沿对角线和上三角项等于[AT，A]，对角线以下为零。证明了如果初始条件A0是上Hessenberg单谱且次对角线元素不为零，则它是与A0同谱的三对角对称矩阵，并且在余对角线元素中具有与初始条件A0相同的符号模式。此外，我们还证明了该系统的收敛速度是指数的，并且该系统是一个无限水平最优控制问题的解。提供了一些仿真来突出这种非线性系统的某些方面，并提供了对其适用性的可能扩展。
In this paper we introduce an isospectral flow (Lax flow) that deforms real Hessenberg matrices to Jacobi matrices isospectrally. The Lax flow is given bywhere brackets indicate the usual matrix commutator, [A,B] : =AB−BA,ATis the transpose ofAand the matrix [AT,A]duis the matrix equal to [AT,A] along diagonal and upper triangular entries and zero below diagonal. We prove that if the initial conditionA0is upper Hessenberg with simple spectrum and subdiagonal elements different from zero, thenexists, it is a tridiagonal symmetric matrix isospectral toA0and it has the same sign pattern in the codiagonal elements as the initial conditionA0. Moreover we prove that the rate of convergence is exponential and that this system is the solution of an infinite horizon optimal control problem. Some simulations are provided to highlight some aspects of this nonlinear system and to provide possible extensions to its applicability.
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