THE FLAT MODEL STRUCTURE ON Ch(R)
THE FLAT MODEL STRUCTURE ON Ch(R)
复制标题
DOI：
--
复制
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
James Gillespie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
James Gillespie
给定交换范畴 C 中的一个扭曲对 (A,B)，具有足够的 A 对象和足够的 B 对象，我们在无界链复合体的范畴 Ch(C) 中定义两个扭曲对。我们看到，当 (A,B) 是遗传性的时，这两个扭曲对以一种很好的方式相关。然后我们证明，当 (A,B) 是 R 模块的“平坦”扭转对时，这两个诱导扭转对都是完整的。这证明了（可能无界）链复合体的平面覆盖猜想，也为我们提供了 Ch(R) 上新的“平面”模型类别结构。在上一节中，我们使用模型类别理论来表明我们可以使用 M 的平坦分辨率和 N 的扭曲协分辨率来定义 ExtR(M,N) 。
Given a cotorsion pair (A,B) in an abelian category C with enough A objects and enough B objects, we define two cotorsion pairs in the category Ch(C) of unbounded chain complexes. We see that these two cotorsion pairs are related in a nice way when (A,B) is hereditary. We then show that both of these induced cotorsion pairs are complete when (A,B) is the “flat” cotorsion pair of R-modules. This proves the flat cover conjecture for (possibly unbounded) chain complexes and also gives us a new “flat” model category structure on Ch(R). In the last section we use the theory of model categories to show that we can define ExtR(M,N) using a flat resolution of M and a cotorsion coresolution of N .