Unconditional well-posedness for some nonlinear periodic one-dimensional dispersive equations
Unconditional well-posedness for some nonlinear periodic one-dimensional dispersive equations
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一些非线性周期一维色散方程的无条件适定性
DOI：
10.1016/j.jfa.2022.109490
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tanaka Tomoyuki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Molinet Luc;Tanaka Tomoyuki
研究具有一般非线性的一维色散方程的柯西问题。我们的主要假设是色散算子在高频情况下表现为傅里叶乘子i| ξ| α ξ， 1≤α≤2，并且非线性项的形式是∂x f (u)其中f是具有无限收敛半径的整个级数的和。在这些条件下，我们证明了s≥1−α 2 （α+ 1）时H s (T)中的Cauchy问题的无条件局部适定性。这导致在能量空间H α/2 (T)中存在一些全局结果，对于α∈[2,2]。
We consider the Cauchy problem for one-dimensional dispersive equations with a general nonlinearity in the periodic setting. Our main hypotheses are both that the dispersive operator behaves for high frequencies as a Fourier multiplier by i| ξ| α ξ, with 1≤ α≤ 2, and that the nonlinear term is of the form∂ x f (u) where f is the sum of an entire series with infinite radius of convergence. Under these conditions, we prove the unconditional local well-posedness of the Cauchy problem in H s (T) for s≥ 1− α 2 (α+ 1). This leads to some global existence results in the energy space H α/2 (T), for α∈[2, 2].
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发表时间：
2014-09
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
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通讯作者：
L. Molinet;Stéphane Vento