Feedback control of the acoustic pressure in ultrasonic wave propagation
Feedback control of the acoustic pressure in ultrasonic wave propagation
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超声波传播中声压的反馈控制
DOI：
10.1080/02331934.2018.1504051
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
Lasiecka, Irena
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bucci, Francesca;Lasiecka, Irena
乔丹-摩尔-吉布森-汤普森方程是偏微分方程模型的一个突出例子，它描述了超声波传播中的声速势，并且消除了热信号传播速度无限的悖论;使用本构卡塔内奥定律代替傅立叶定律来计算热通量，解释了它在时间上的三阶。大量的注意力最近一直致力于其线性化，在文献中称为摩尔-吉布森-汤普森方程，其分析已经提出了几个问题和数学挑战。在这项工作中，我们考虑并解决一个二次控制问题与线性方程，制定一致的目标，保持声压接近参考压力在超声激励，在医疗和工业应用中所需的。虽然在最近的文献中已被认为是最优控制问题的光滑控制，我们的目标是依赖于控制，只是L 2的时间，这导致了一个奇异的控制问题和非标准的Riccati方程。
The Jordan–Moore–Gibson–Thompson equation is a prominent example of a Partial Differential Equation model which describes the acoustic velocity potential in ultrasound wave propagation, and where the paradox of infinite speed of propagation of thermal signals is eliminated; the use of the constitutive Cattaneo law for the heat flux, in place of the Fourier law, accounts for its being of third order in time. A great deal of attention has been recently devoted to its linearization–referred to in the literature as the Moore–Gibson–Thompson equation–whose analysis poses already several questions and mathematical challenges. In this work, we consider and solve a quadratic control problem associated with the linear equation, formulated consistently with the goal of keeping the acoustic pressure close to a reference pressure during ultrasound excitation, as required in medical and industrial applications. While optimal control problems with smooth controls have been considered in the recent literature, we aim at relying on controls which are just L 2 in time; this leads to a singular control problem and to non-standard Riccati equations.
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