A restricted Epstein zeta function and the evaluation of some definite integrals
A restricted Epstein zeta function and the evaluation of some definite integrals
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受限 Epstein zeta 函数和一些定积分的计算
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Williams
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Habib Muzaffar;K. Williams
(1)d = f（d）f（d），其中f（d）是最大正整数，其中f（d）= d/f（d）2是判别式。整数f（d）称为判别式d的导体。如果f（d）= 1，则判别式d称为基本判别式。判别式d是基本的，当且仅当d是奇数且无平方或d是偶数，d/4是无平方且d/4 = 2或3（mod 4）。我们注意到，判别式f（d）是基本的，使得f（f（d））= 1且f（f（d））= f（d）。如果d = f ′f ′，其中f ′是一个基本判别式，f ′是一个正整数，则f ′ = f（d），f ′ = f（d）。判别式f（d）被称为与判别式d相关联的基本判别式。如果d1和d2是判别式，那么d1 d2也是判别式。我们有
(1) d = ∆(d)f(d), where f(d) is the largest positive integer for which ∆(d) = d/f(d)2 is a discriminant. The integer f(d) is called the conductor of the discriminant d. The discriminant d is called fundamental if f(d) = 1. A discriminant d is fundamental if and only if d is odd and squarefree or d is even, d/4 is squarefree and d/4 ≡ 2 or 3 (mod 4). We note that the discriminant ∆(d) is fundamental so that f(∆(d)) = 1 and ∆(∆(d)) = ∆(d). If d = ∆′f ′, where ∆′ is a fundamental discriminant and f ′ is a positive integer, then ∆′ = ∆(d) and f ′ = f(d). The discriminant∆(d) is called the fundamental discriminant associated with the discriminant d. If d1 and d2 are discriminants then d1d2 is also a discriminant. We have