Isoperimetric Inequalities: Differential Geometric and Analytic Perspectives

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发表时间:
2001-07
期刊:
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影响因子:
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通讯作者:
I. Chavel
I. Chavel
中科院分区:
其他
文献类型:
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作者:
I. Chavel

文献摘要

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第一部分:引言 1. 等周问题 2. 平面中的等周不等式 3. 预备知识 4. 参考文献注释 第二部分:微分几何方法 1. C²唯一性理论 2. C¹等周不等式 3. 参考文献注释 第三部分:闵可夫斯基面积与周长 1. 紧集上的豪斯多夫度量 2. 闵可夫斯基面积与施泰纳对称化 3. 应用:法贝尔 - 克拉恩不等式 4. 周长 5. 参考文献注释 第四部分:豪斯多夫测度与周长 1. 豪斯多夫测度 2. 利普希茨映射的面积公式 3. 参考文献注释 第五部分:等周常数 1. 黎曼几何预备知识 2. 等周常数 3. 离散化与等周不等式 4. 参考文献注释 第六部分:解析等周不等式 1. L² - 索伯列夫不等式 2. 紧情形 3. 法贝尔 - 卡恩不等式 4. 费德勒 - 弗莱明定理:离散情形 5. 索伯列夫不等式与离散化 6. 参考文献注释 第七部分:拉普拉斯算子与热算子 1. 自伴算子及其半群 2. 拉普拉斯算子 3. 热方程及其核 4. 热半群的作用 5. 最简示例 6. 参考文献注释 第八部分:长时间热扩散 1. 主要问题 2. 纳什方法 3. 瓦罗普洛斯方法 4. 库尔洪修正的索伯列夫不等式 5. 结局:几何应用 6. 结语:法贝尔 - 卡恩方法 7. 参考文献注释 参考文献
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