Estimating discontinuous periodic signals in a time inhomogeneous diffusion
Estimating discontinuous periodic signals in a time inhomogeneous diffusion
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估计时间不均匀扩散中的不连续周期信号
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yury Kutoyants
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Reinhard Höpfner;Yury Kutoyants
我们考虑一个T周期输入项包含在漂移中的扩散$$(Xi_T)_{tgeq0}$$：在未知参数$${varthetainvarTheta}$$下，某个间断--一个附加的周期信号--出现在时刻$${kt，{+}，vartheta}$$，${k in i！！n}$$。假设$${(xi_(kt})_{k in i！n_0}}$$的正Harris常返性，利用周期结构，证明了过程$${xi_t_{tge_0}}$$的某些鞅和泛函的极限定理。它们允许在半径为$${FRAC{1}{n}}$$的固定$${vartheta}$$的小社区中，考虑由$${varthetainvarTheta}$$局部参数化的统计模型为n→∞。我们证明了局部模型收敛于Ibragimov和Khasminskii所研究的极限试验(统计估计，1981)，并讨论了连续备选方案下估计量的行为。
We consider a diffusion $${(xi_t)_{tgeq 0}}$$ with some T-periodic time dependent input term contained in the drift: under an unknown parameter $${varthetainvarTheta}$$ , some discontinuity—an additional periodic signal—occurs at times $${kT,{+},vartheta}$$ , $${k in I!!N}$$ . Assuming positive Harris recurrence of $${(xi_{kT})_{k in I!!N _0}}$$ and exploiting the periodicity structure, we prove limit theorems for certain martingales and functionals of the process $${(xi_t)_{tge 0}}$$ . They allow to consider the statistical model parametrized by $${varthetainvarTheta}$$ locally in small neighbourhoods of some fixed $${vartheta}$$, with radius $${frac{1}{n}}$$ as n → ∞. We prove convergence of local models to a limit experiment studied by Ibragimov and Khasminskii (Statistical estimation, 1981) and discuss the behaviour of estimators under contiguous alternatives.