An analytic version of the Melvin-Morton-Rozansky Conjecture
An analytic version of the Melvin-Morton-Rozansky Conjecture
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梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想的解析版本
DOI：
10.1515/crelle.2007.045
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Thang T. Q. Lê
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Garoufalidis;Thang T. Q. Lê
对于 3 空间中的结，可以将一系列洛朗多项式关联起来，其中第 $n$ 项是第 $n$ 个有色琼斯多项式。小角度的体积猜想指出，对于固定的小复角 $\a$，$e^{\a/n}$ 处的第 $n$ 个有色琼斯多项式的值是按次指数增长的复数序列。在早期的出版物中，作者使用纽结的分圆展开的估计证明了小纯虚角的体积猜想。本文的目标是通过彩色琼斯函数的循环展开来识别上述序列对所有阶的多项式增长率。除其他外，这提供了梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想的强大分析形式。重新提交更正了第二作者名字的拼写错误。
To a knot in 3-space, one can associate a sequence of Laurent polynomials, whose $n$th term is the $n$th colored Jones polynomial. The Volume Conjecture for small angles states that the value of the $n$-th colored Jones polynomial at $e^{\a/n}$ is a sequence of complex numbers that grows subexponentially, for a fixed small complex angle $\a$. In an earlier publication, the authors proved the Volume Conjecture for small purely imaginary angles, using estimates of the cyclotomic expansion of a knot. The goal of the present paper is to identify the polynomial growth rate of the above sequence to all orders with the loop expansion of the colored Jones function. Among other things, this provides a strong analytic form of the Melvin-Morton-Rozansky conjecture. The resubmission corrects a misspelling of the first name of the second author.
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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作者：
Intawong Kamolphat;Ito Noboru;藤博之;Ryokichi Tanaka;Koichi Nagano;馬場伸平;村上斉
通讯作者：
村上斉