Etude sur la conjecture de Fuglede et les suites oscillantes
Etude sur la conjecture de Fuglede et les suites oscillantes
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作者：
R. Shi
在这些研究中，我们解决了Fuglede关于第二类名称的猜想，而研究人员也确定了Sarnak猜想的某些固有性质，因为这些性质是不确定的。在本文的第一部分中，我们提出了Fuglede关于系综在Q_p中是紧的猜想，指出系综在Q_p中是一个谱集，而在Q_p中是平移的.它证明了一个整体是一个整体的谱（或一个整体），而它是p-均质的。我们的特点是Z / p^n Z（p>1，n>0）中的光谱集合，它们是由铺路石特有的，也是由玄武岩特有的。最后，我们在Q_p中的Fuglede猜想没有限制的情况下，假设所有谱系或所有已知的谱系都是紧致的，并且一个测量系都是零压的。在第二部分，我们给出了多个定义，这些定义等价于一个在不同动力学系统之间不连续的集合。接着，我们定义了Chowla的属性和Sarnak的属性，用于定义值为0或模1的复合体的数值。我们认为乔拉的财产意味着萨纳克的财产。证明了对于Lebesgue来说，所有B> 1，N中的（e^{2 pi B^n}）_{n}组都是Chowla的财产，并且是所有熵为零的动力拓扑系统的正交结果。我们讨论的是一套备用设备的机械装置的平等性，这意味着可以确保乔拉的财产。我们在Chowla的所有权之前，
Dans cette these, nous resolvons la conjecture de Fuglede sur le corps des nombres p-adiques, et etudions certaines proprietes aleatoires des suites liees a la conjecture de Sarnak, ainsi que leur proprietes oscillantes. Dans la premiere partie, nous prouvons d'abord la conjecture de Fuglede pour des ensembles ouverts compacts dans Q_p. Celle-ci indique qu'un ensemble ouvert compact dans Q_p est un ensemble spectral si et seulement s'il pave Q_p par translation. Il est egalement prouve qu'un ensemble ouvert compact est un ensemble spectral (ou une tuile) si et seulement s'il est p-homogene. Nous caracterisons les ensembles spectraux dans Z / p^n Z ( p>1 premier, n>0 entier) par la propriete de pavage et aussi par leur homogeneite. Finalement, nous montrons la conjecture de Fuglede dans Q_p sans la restriction d'etre ouvert compact en montrant que tout ensemble spectral ou toute tuile doivent etre ouvert et compact a un ensemble de mesure nulle pres. Dans la seconde partie, nous donnons d'abord plusieurs definitions equivalentes d'une suite oscillante en termes de disjonction de differents systemes dynamiques sur des tores. Ensuite, nous definissons la propriete de Chowla et la propriete de Sarnak pour des suites numeriques prenant des valeurs 0 ou des nombres complexes de module 1. Nous prouvons que la propriete de Chowla implique la propriete de Sarnak. Il est egalement prouve que pour Lebesgue presque tout b> 1, la suite (e^{2 pi b^n})_{n in N} partage la propriete de Chowla et est par consequent orthogonale a tout systeme dynamique topologique d'entropie nulle. Nous discutons egalement si les echantillons d'une suite aleatoire donnee ont presque surement la propriete de Chowla. Nous construisons certaines suites aleatoires dependantes ayant presque surement la propriete de Chowla