A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
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二次扭曲的 2-Selmer 阶上具有下界的一族椭圆曲线
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Klagsbrun
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Klagsbrun
对于任意具有复数位的数域K，我们给出了一个定义在K上的无限族椭圆曲线族，使得$dim Mathbb{F}2 Sel_2(E^F/K)ge dim Mathbb{F}_2 E^F(K)[2]+r_2$对该族中每条曲线E的二次扭曲E^F，其中r_2是K的复数位数，这是对Mazur和Rubin工作中的一个猜想的反例.
For any number field K with a complex place, we present an infinite family of elliptic curves defined over K such that $dim mathbb{F}_2 Sel_2(E^F/K) ge dim mathbb{F}_2 E^F(K)[2] + r_2$ for every quadratic twist E^F of every curve E in this family, where r_2 is the number of complex places of K. This provides a counterexample to a conjecture appearing in work of Mazur and Rubin.