Menger curvature and C^1 regularity of fractals
Menger curvature and C^1 regularity of fractals
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分形的门格尔曲率和 C^1 正则性
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Mattila
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yong Lin;P. Mattila
证明了若E是R2中的s-正则集，且Menger曲率c的三重积分ε E ∈ E ∈ E ∈ E c（x，y，z）2sdHsxdHsydHsz是有限的，且0 < s ≤ 1/2，则几乎所有的E都能被可数条C1曲线覆盖.我们给出一个例子来证明对于1/2 < s < 1这是假的。
We show that if E is an s-regular set in R2 for which the triple integral ∫ E ∫ E ∫ E c(x, y, z) 2s dHsx dHsy dHsz of the Menger curvature c is finite and if 0 < s ≤ 1/2, then Hs almost all of E can be covered with countably many C1 curves. We give an example to show that this is false for 1/2 < s < 1.