Sharp Conditions for the CLT of Linear Processes in a Hilbert Space
Sharp Conditions for the CLT of Linear Processes in a Hilbert Space
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希尔伯特空间中线性过程 CLT 的夏普条件
DOI：
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Utev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Merlevède;M. Peligrad;S. Utev
摘要：在本文中，我们研究了线性过程的和的行为
$$X_k = 总和 {_{j = - infty }^infty } a_j (xi _{k - j} )$$
与严格平稳序列相关
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
具有实数可分离希尔伯特空间中的值，并且
$${ a_k } _{mathbb{Z}} 中的 k $$
是从 H 到 H 的线性算子。结果之一是
$$总和 {_{i = 1}^n } X_i /sqrt n $$
满足所提供的 CLT
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
是 i.i.d.以有限二阶矩为中心，并且
$$sum {_{j = - infty }^infty } 剩余| {a_j}
右|_{L(H)} < infty $$
。我们将提供一个例子来表明，对运营商的条件本质上是尖锐的。对于弱相关随机变量序列，给出了该结果的扩展
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
在最低条件下。
AbstractIn this paper we study the behavior of sums of a linear process
$$X_k = sum {_{j = - infty }^infty } a_j (xi _{k - j} )$$
associated to a strictly stationary sequence
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
with values in a real separable Hilbert space and
$${ a_k } _{k in mathbb{Z}} $$
are linear operators from H to H. One of the results is that
$$sum {_{i = 1}^n } X_i /sqrt n $$
satisfies the CLT provided
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
are i.i.d. centered having finite second moments and
$$sum {_{j = - infty }^infty } left| {a_j }
ight|_{L(H)} < infty $$
. We shall provide an example which shows that the condition on the operators is essentially sharp. Extensions of this result are given for sequences of weak dependent random variables
$${ xi _k } _{k in mathbb{Z}} $$
under minimal conditions.