Galois co-descent for étale wild kernels and capitulation
Galois co-descent for étale wild kernels and capitulation
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DOI：
10.5802/aif.1746
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Kolster;A. Movahhedi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Kolster;A. Movahhedi
Soient F un corps de nombres et ○F l'anneau des entiers de F. Pour un nombre prime fixe p et i > 2, les noyaux sauvages etales WK 2i-2 et (F) sont definis comme etant les noyaux de certaines applications de localization des groupes de cohomologie etale de spec ○F [1/p a 系数 dans le i-eme塔特德 Zp 托尔杜。 Ces groupes sont finis et heavenly, pour i = 2, avec la party p-primaire du noyau sauvage classique W K 2 (F). Ces noyaux sauvages W K 2i-2 et (F) jouent des Roles symetriques aux p-partys du groupe desclasses de F. Pour le groupe des Classe, la co-descente galoisienne dans une extension cyclique L/F est dedecrite par la Formulas donnee par la theory of trends.在这个公式中，le seul facteur qu'on maitrise difficilement est l'indicenormique [U' F : U' F n N L/F (L * )] pour les p-unites U' F 。但主要的文章是 galoisienne pour les noyaux sauvages 的研究：Etant donnee une extension cyclique L/F de degre p de groupe de Galois G, on montre que l'application de transfert WK 2i-2 et (L) G → W K 2i-2 et (F) est surjective sauf dans un cas tres特别是，我对布劳尔集团的某些杯赛产品的价值感到自豪。 La methode permet egalement d'obtenir pour les noyaux sauvages une formule Analogue a celle des Classes ambiges ou les p-unites U'F sont remplacees par les groupes de K-theorie impairs.如果您想损害，则可以使用以下公式来将 Q 的 Q 扩展保留为原始野性经典的 P 部分。当 p > 5 时，您将在 Zp-extension cyclotomique de Q 上继续。
Soient F un corps de nombres et ○F l'anneau des entiers de F. Pour un nombre premier fixe p et i > 2, les noyaux sauvages etales WK 2i-2 et (F) sont definis comme etant les noyaux de certaines applications de localisation des groupes de cohomologie etale de spec ○F [1/p a coefficients dans le i-eme tordu de Tate de Zp. Ces groupes sont finis et coincident, pour i = 2, avec la partie p-primaire du noyau sauvage classique W K 2 (F). Ces noyaux sauvages W K 2i-2 et (F) jouent des roles symetriques aux p-parties du groupe des classes de F. Pour le groupe des classes, la co-descente galoisienne dans une extension cyclique L/F est decrite par la formule des classes ambiges donnee par la theorie des genres. Dans cette formule, le seul facteur qu'on maitrise difficilement est l'indice normique [U' F : U' F n N L/F (L * )] pour les p-unites U' F . Le but principal de cet article est l'etude de la co-descente galoisienne pour les noyaux sauvages: Etant donnee une extension cyclique L/F de degre p de groupe de Galois G, on montre que l'application de transfert WK 2i-2 et (L) G → W K 2i-2 et (F) est surjective sauf dans un cas tres particulier, puis on realise son noyau comme le conoyau d'un certain cup-produit a valeurs dans un groupe de Brauer. La methode permet egalement d'obtenir pour les noyaux sauvages une formule analogue a celle des classes ambiges ou les p-unites U' F sont remplacees par les groupes de K-theorie impairs. Lorsque p est impair, cette formule permet de trouver toutes les p-extensions de Q pour lesquelles la p-partie du noyau sauvage classique est triviale. Pour p > 5, elles s'averent etre celles qui sont contenues dans la Zp-extension cyclotomique de Q.