Convergence Analysis for Anderson Acceleration
Convergence Analysis for Anderson Acceleration
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DOI：
10.1137/130919398
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发表时间：
2015-03
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Toth;C. Kelley
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Toth;C. Kelley
安德森（$m$）是一种加速定点迭代的方法，它存储定点映射的m+1个先验评估，并将新迭代计算为这些评估的线性组合。安德森（0）是不动点迭代。本文证明了当不动点映射是压缩映射且线性组合中的系数保持有界时，安德森（$m$）是局部r-线性收敛的.在不对系数作任何假设的情况下，我们证明了安德森（1）的q-线性收敛性，在线性问题的情况下，证明了安德森（$m$）的q-线性收敛性.我们观察到，优化问题的系数可以制定和解决非标准的方式和报告的数值实验，说明了这一想法。
Anderson($m$) is a method for acceleration of fixed point iteration which stores m+1 prior evaluations of the fixed point map and computes the new iteration as a linear combination of those evaluations. Anderson(0) is fixed point iteration. In this paper we show that Anderson($m$) is locally r-linearly convergent if the fixed point map is a contraction and the coefficients in the linear combination remain bounded. Without assumptions on the coefficients, we prove q-linear convergence of Anderson(1) and, in the case of linear problems, Anderson($m$). We observe that the optimization problem for the coefficients can be formulated and solved in nonstandard ways and report on numerical experiments which illustrate the ideas.