kth powers in Piatetski-Shapiro sequences
kth powers in Piatetski-Shapiro sequences
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Piatetski-Shapiro 序列中的 k 次幂
DOI：
10.1142/s1793042122500919
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zhefeng Xu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jinyun Qi;Victor Zhenyu Guo;Zhefeng Xu
Piatetski-Shapiro序列是形式为[公式：见文本]的序列，带有[公式：见文本]和[公式：见文本]。我们研究了Piatetski-Shapiro序列中[公式：见文本]次方的分布。此外，我们还研究了一个更一般的方程[公式：见文本]的解，其中[公式：见文本]为整数[公式：见文本]。我们得到了[公式：见文本]的不同值的界和区间内[公式：见文本]无数字[公式：见文本]的平均界。最后，我们还研究了[公式：见文本]为素数的方程[公式：见文本]的解。
The Piatetski-Shapiro sequences are sequences of the form [Formula: see text] with [Formula: see text] and [Formula: see text]. We investigate the distribution of [Formula: see text]th powers in Piatetski-Shapiro sequences. Moreover, we study the solution of a more general equation [Formula: see text] with [Formula: see text] for an integer [Formula: see text]. We obtain bounds for different values of [Formula: see text] and an average bound over [Formula: see text]-free numbers [Formula: see text] in an interval. In the end, we also study the solution of the equation [Formula: see text] for which [Formula: see text] is a prime number.