Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
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非零涡度 Chaplygin 气体二维可压缩欧拉方程的全局光滑轴对称解
DOI：
10.1016/j.jde.2019.03.038
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发表时间：
2018-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yin Huicheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hou Fei;Yin Huicheng
对于二维多变气体的可压缩等熵欧拉方程，S。Alinhac建立了轴对称光滑解爆破。本文对二维Chaubergin气体的可压缩等熵Euler方程，证明了当旋转不变初值为静止态的大小为ε> 0的扰动时，小扰动光滑解的整体存在性.在光锥附近，二维Chaubergin气体的Euler方程可以转化为二阶拟线性波动方程，该方程满足两个零条件。这将导致相应的二阶拟线性波动方程在光锥附近存在整体光滑解。然而，远离光锥，流体动力波没有衰减的时间，并强烈影响相关的声波。通过引入一个非线性常微分方程，我们可以区分快衰减部分和非衰减部分，从而得到整体能量估计。
For 2D compressible isentropic Euler equations of polytropic gases, S. Alinhac establishes that the axisymmetric smooth solution blows up. In the present paper, for 2D compressible isentropic Euler equations of Chaplygin gases, we show that the small perturbed smooth solution exists globally when the rotationally invariant initial data are a perturbation of size ε> 0 of a rest state. Near the light cone, 2D Euler equations of Chaplygin gases can be transformed into a second order quasilinear wave equation, which satisfies both the null conditions. This will lead to that the corresponding second order quasilinear wave equation admits a global smooth solution near the light cone. However, away from the light cone, the hydrodynamical waves have no decay in time and strongly affect the related acoustical waves. By introducing a nonlinear ODE, we can distinguish the fast decay part and non-decay part so that the global energy estimates are derived.
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D. Christodoulou
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