Representations of gauge transformation groups of higher abelian gerbes
Representations of gauge transformation groups of higher abelian gerbes
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高等阿贝尔非洲菊规范变换群的表示
DOI：
10.1142/9789812779649_0003
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kiyonori Gomi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kiyonori Gomi
光滑流形M上主U（1）-丛的规范变换群自然同构于M上U（1）值光滑函数群C∞（M，U（1）），并且在M = S的情况下与自由回路群LU（1）相同。M的光滑Deligne上同调群（[2，5，7]）推广了C∞（M，U（1）），因此我们可以把它们看作是LU（1）的推广.我们注意到，把光滑Deligne上同调群看作是loop群的推广的思想从“高等格贝”的观点来看是自然的。”[12]《明史》卷12。我们可以把格贝看作是纤维束，其纤维是范畴。类似地，我们可以把2-gerbes（由于Breen [1]）看作是纤维束，其纤维被称为2-范畴。目前，严格地制定一般的“更高的gerbes”可能仍然是一个值得研究的问题。然而，一个上同调的论点，让我们掌握一个轮廓的“高等阿贝尔gerbes”。利用这一论证，我们可以推出光滑Deligne上同调群实现了“高阶交换格的规范变换群”，从而提供了普通规范变换群和Loop群的推广。（关于这个推论的更详细的讨论在[14]中给出。）
The gauge transformation group of a principal U(1)-bundle over a smooth manifold M is naturally isomorphic to the group C∞(M,U(1)) of U(1)-valued smooth functions on M , and is identified with the free loop group LU (1) in the case of M = S. The smooth Deligne cohomology groups ([2, 5, 7]) of M generalize C∞(M,U(1)), so that we can think of them as generalizations of LU (1). We notice that the idea of regarding smooth Deligne cohomology groups as generalizations of loop groups is natural from a viewpoint of “higher gerbes”. The notion of gerbes was introduced by Giraud [12]. One can think of gerbes as fiber bundles whose fibers are categories. Similarly, one can think of 2-gerbes, due to Breen [1], as fiber bundles whose fibers are so called 2-categories. At present, formulating general “higher gerbes” rigorously may remain as an issue to be studied. However, a cohomological argument allows us to grasp an outline of “higher abelian gerbes”. By the help of the argument, we can deduce that smooth Deligne cohomology groups realize “gauge transformation groups of higher abelian gerbes”, so that they provide generalizations of ordinary gauge transformation groups as well as loop groups. (A more detailed discussion of this deduction is given in [14].)
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DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
Journal of Geometry and Physics 59
影响因子：
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作者：
Tange;Y.;Kuwayama Y;Irifune;T.;et al.;Ayala P;Kiyonori Gomi
通讯作者：
Kiyonori Gomi
DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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作者：
五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀
通讯作者：
五味 清紀
DOI：
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发表时间：
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期刊：
Journal of Geometry and Physics (発表予定)
影响因子：
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作者：
五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀;五味 清紀
通讯作者：
五味 清紀
物理学家的拓扑、范畴论和微分几何
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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作者：
S.;Tanimura
通讯作者：
Tanimura