On the Stability of a Periodic Solution of a Differential Delay Equation
On the Stability of a Periodic Solution of a Differential Delay Equation
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DOI：
10.1137/0506028
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发表时间：
1975-04
影响因子：
2
通讯作者：
J. Kaplan;J. Yorke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Kaplan;J. Yorke
本文考虑一类一阶纯量时滞微分方程y '（t）= - f（y（t - 1））.证明了在一定的限制条件下，在$（y（t），y（t - 1））$平面上存在一个以一对慢振荡周期轨道为边界的环A，且A是渐近稳定的.这些结果被应用到经常研究的方程x '（t）= - \alpha x（t - 1）[1 + x（t）]$。所使用的技术与在$（y（t），y（t - 1））$平面中使用的Poincare-Bendixson方法有关。
This paper considers the class of scalar, first order, differential delay equations $y'(t) = - f(y(t - 1))$. It is shown that under certain restrictions there exists an annulus A in the $(y(t),y(t - 1))$-plane whose boundary is a pair of slowly oscillating periodic orbits and A is asymptotically stable. These results are applied to the frequently studied equation $x'(t) = - \alpha x(t - 1)[1 + x(t)]$. The techniques used are related to the Poincare–Bendixson method, used in the $(y(t),y(t - 1))$-plane.