Logarithmic Sobolev inequality for generalized simple exclusion processes
Logarithmic Sobolev inequality for generalized simple exclusion processes
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广义简单排除过程的对数 Sobolev 不等式
DOI：
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Yau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Yau
摘要设为集合{0，1，.上的概率测度。. ., R}，其中R∈ L，且ΛL是在λ d中宽度为L的立方体.用μgcΛL表示ΛL上的位形空间上的（巨正则）乘积测度，作为边缘测度;这里的上标表示巨正则系综。正则系综，用μcΛL，n表示，是通过在给定粒子总数为n的情况下将μgcΛL条件化来定义的。考虑排除动力学，其中每个粒子执行随机行走，其速率仅取决于同一站点处的粒子数量。选择速率使得对于每个固定的n和L，测度μcΛL，n是可逆的。我们证明了对数Sobolev不等式，在这个意义下，对任意关于μc Λ L，n的概率密度f，都有μcΛ L，n≤，这里的常数与n或L无关，D表示动力学的Dirichlet形式。对L的依赖是最优的。
Summary. Let be a probability measure on the set {0,1, . . .,R} for some R∈ℕ and ΛL a cube of width L in ℤd. Denote by μgcΛL the (grand canonical) product measure on the configuration space on ΛL with as the marginal measure; here the superscript indicates the grand canonical ensemble. The canonical ensemble, denoted by μcΛL,n, is defined by conditioning μgcΛL given the total number of particles to be n. Consider the exclusion dynamics where each particle performs random walk with rates depending only on the number of particles at the same site. The rates are chosen such that, for every n and L fixed, the measure μcΛL,n is reversible. We prove the logarithmic Sobolev inequality in the sense that ∫flogfdμcΛL,n≤ for any probability density f with respect to μcΛL,n; here the constant is independent of n or L and D denotes the Dirichlet form of the dynamics. The dependence on L is optimal.