Nontrivial Solution of Semilinear Elliptic Equations with Critical Exponent in R
Nontrivial Solution of Semilinear Elliptic Equations with Critical Exponent in R
复制标题
DOI：
10.1080/03605309208820848
复制
发表时间：
1992
影响因子：
1.9
通讯作者：
D. Cao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Cao
众所周知，H ~ 1（R ~ 2）嵌入到Lp（W ~ 2）（2 ~ 5 p<+ co）中以及集合V={uEH ~ 2（n），JnIVuI ~ 2dx < 1）嵌入到Orlicz空间Lv（a）（其中d（t）= e ~ 4 nt ~ 2 -1）中都不是紧的，因此，如果用变分方法，我们不能指望泛函满足W中的（PS）（Palais-Smale）条件.本文借助于PL Lions [6]，[7]提出的集中紧性原理，证明了对任意的c E（0，J），I（u）满足（PS），条件（J的定义见第3节）.然后利用H中的山路引理得到了方程（1.1）非平凡解的存在性。Brezis和L. Nirenberg（31）构造临界点1（u），其临界值在（0，J）中。
It is well-known that the embedding of H1 (R2) into Lp (W2)(2 5 p<+ co) and of the set V={u E H,'(n), Jn IVuI2 dx< 1) into Orlicz space Lv (a) where d (t)= e4nt2-1 is not compact and consequently we can not hope functional to satisfy the (PS)(Palais-Smale) condition in W if we apply variational method. In this paper, with the help of concentration-compactness principle put forward by PL Lions [6],[7], we show that I (u) satisfies (PS), condition for all c E (0, J)(for the definition of J, see section 3). Then, we obtain the existence of nontrivial solution for (1.1) by using Mountain Pass lemma in H. Brezis and L. Nirenberg (31 to construct a critical point 1 (u) with a critical value in (0, J).