On varieties of commuting nilpotent matrices
On varieties of commuting nilpotent matrices
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DOI：
10.1016/j.laa.2014.03.032
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发表时间：
2013-08
影响因子：
1.1
通讯作者：
N. Ngo;Klemen vSivic
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Ngo;Klemen vSivic
设N（d，n）是交换幂零n× n矩阵的所有d-元组的簇。众所周知，N（d，n）是不可约的，如果d= 2，如果n ≥ 3或如果d= 3和n= 4。另一方面，已知N（3，n）对于n ≠ 13是可约的。本文研究了N（d，n）对不同d和n值的约化问题。特别地，我们证明了N（d，n）对所有d，n <$4是可约的.在d= 3的情况下，我们证明了它对n <$6是不可约的。
Let N (d, n) be the variety of all d-tuples of commuting nilpotent n× n matrices. It is well-known that N (d, n) is irreducible if d= 2, if n⩽ 3 or if d= 3 and n= 4. On the other hand N (3, n) is known to be reducible for n⩾ 13. We study in this paper the reducibility of N (d, n) for various values of d and n. In particular, we prove that N (d, n) is reducible for all d, n⩾ 4. In the case d= 3, we show that it is irreducible for n⩽ 6.