On the structure of steady parasitic gravity-capillary waves in the small surface tension limit
On the structure of steady parasitic gravity-capillary waves in the small surface tension limit
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小表面张力极限下稳态寄生重力毛细波的结构
DOI：
10.1017/jfm.2021.514
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发表时间：
2021
影响因子：
3.7
通讯作者：
Shelton J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shelton J
当表面张力包含在稳定行进的重力波（斯托克斯波）的经典公式中时，可以获得表现出寄生波纹的解决方案：小毛细波骑在陡峭的重力波表面上。然而，目前还不清楚是否奇异的小表面张力极限是适定性。也就是说，是否有可能为适当的旅行重力毛细波连续变形为经典的斯托克斯波在消失的表面张力的限制？Chen & Saffman的工作（Stud. Appl. Maths，第62卷，第1期，1980年，第120页）。1-21）已经表明平滑延续是不可能的，而Schwartz & Vanden-Broeck（J. Fluid Mech.，第95卷，第1期，1979年，pp. 119-139）使用的振幅参数使得难以理解小表面张力值的溶液的结构。本文用数值方法研究了陡重力毛细行波问题的低表面张力极限。我们的研究结果允许出现的分歧结构的分类，并统一了以前的数值研究。至关重要的是，我们证明了不同的选择的解决方案的振幅可能会导致微妙的限制的延续过程。当波能被用作延拓参数时，解分支可以连续变形到行进斯托克斯波的零表面张力极限。
When surface tension is included in the classical formulation of a steadily travelling gravity wave (a Stokes wave), it is possible to obtain solutions that exhibit parasitic ripples: small capillary waves riding on the surface of steep gravity waves. However, it is not clear whether the singular small surface tension limit is well posed. That is, is it possible for an appropriate travelling gravity-capillary wave to be continuously deformed to the classic Stokes wave in the limit of vanishing surface tension? The work of Chen & Saffman (Stud. Appl. Maths, vol. 62, issue 1, 1980, pp. 1–21) had suggested smooth continuation was not possible, while the numerical study of Schwartz & Vanden-Broeck (J. Fluid Mech., vol. 95, issue 1, 1979, pp. 119–139) used an amplitude parameter that made it difficult to understand the structure of solutions for small values of the surface tension. In this paper we numerically explore the low surface tension limit of the steep gravity-capillary travelling-wave problem. Our results allow for a classification of the bifurcation structure that arises, and serve to unify a number of previous numerical studies. Crucially, we demonstrate that different choices of solution amplitude can lead to subtle restrictions on the continuation procedure. When wave energy is used as a continuation parameter, solution branches can be continuously deformed to the zero surface tension limit of a travelling Stokes wave.
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