Remarks on nef and movable cones of hypersurfaces in Mori dream spaces
Remarks on nef and movable cones of hypersurfaces in Mori dream spaces
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森梦空间中的nef和超曲面可动锥评述
DOI：
10.1016/j.jpaa.2022.107101
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Wang Long
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
安部清尚;他 KamLAND コラボレーション;Zhou Yiwen;Wang Long
我们研究了Mori梦空间中超曲面的nef和可动圆锥。第一个结果是：设Z是至少4维的光滑Mori梦空间，其极值压缩是至少2维的纤维型的，且X是Z中的光滑充分因子，则X也是Mori梦空间。第二个结果是：设Z是至少四维的Fano流形，它的极值压缩是纤维型的，X是Z中的光滑反正则超曲面，是光滑的Calabi-Yau簇，则X的唯一同构极小模型是X本身，并且X的可动锥猜想成立，即存在一个有理多面体锥，它是二元自同构在X的有效可动锥上作用的基本域。第三个结果是：设P：=Pn×⋯×Pn是n维射影空间的N重自积。设X是n+1个多次(1，…)超曲面的一般完全交，1)在P中有dimX≥3，则X只有有限多个同构的极小模型，而且对X，动锥猜想成立。
We investigate nef and movable cones of hypersurfaces in Mori dream spaces. The first result is: Let Z be a smooth Mori dream space of dimension at least four whose extremal contractions are of fiber type of relative dimension at least two and let X be a smooth ample divisor in Z, then X is a Mori dream space as well. The second result is: Let Z be a Fano manifold of dimension at least four whose extremal contractions are of fiber type and let X be a smooth anti-canonical hypersurface in Z, which is a smooth Calabi–Yau variety, then the unique minimal model of X up to isomorphism is X itself, and moreover, the movable cone conjecture holds for X, namely, there exists a rational polyhedral cone which is a fundamental domain for the action of birational automorphisms on the effective movable cone of X. The third result is: Let P:= P n×⋯× P n be the N-fold self-product of the n-dimensional projective space. Let X be a general complete intersection of n+ 1 hypersurfaces of multidegree (1,…, 1) in P with dim X≥ 3. Then X has only finitely many minimal models up to isomorphism, and moreover, the movable cone conjecture holds for X.
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