The Ehrhart polynomial of a lattice polytope
The Ehrhart polynomial of a lattice polytope
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格子多面体的埃尔哈特多项式
DOI：
10.2307/2951842
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发表时间：
1997
影响因子：
4.9
通讯作者：
S. Robins
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ricardo Diaz;S. Robins
R '中凸格多面体（顶点具有整数坐标的多面体）内部的格点计数问题已经从各种角度进行了研究。在这里，我们使用泊松求和公式和傅立叶分析中的相关技术，以获得一个公式的格点内的所有整数膨胀的格多面体。我们表明，相关的生成函数有一个明确的表示，在余切，这是高维推广的Dedekind和的总和。设En表示R '中的n维整数格，P是R'中的n维格多面体，P是顶点位于格上的纯n维紧致单纯复形.考虑一个整数值变量t的函数，它描述了位于扩张多面体tP内部的格点的数量：
The problem of counting the number of lattice points inside a convex lattice polytope in R' (a polytope whose vertices have integer coordinates) has been studied from a variety of perspectives. Here we use the Poisson summation formula and related techniques in Fourier analysis to obtain a formula for the number of lattice points inside all integral dilates of a lattice polytope. We show that an associated generating function has an explicit representation in terms of sums of cotangents, which are higher-dimensional generalizations of Dedekind sums. Let En denote the n-dimensional integer lattice in R', and let P be an n-dimensional lattice polytope in R', which is a compact simplicial complex of pure dimension n whose vertices lie on the lattice. Consider the function of an integer-valued variable t that describes the number of lattice points that lie inside the dilated polytope tP:
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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作者：
Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;淺原雅浩;東田全央;Akihiro Higashitani
通讯作者：
Akihiro Higashitani