Equilibrium states for self‐products of flows and the mixing properties of rank 1 geodesic flows
Equilibrium states for self‐products of flows and the mixing properties of rank 1 geodesic flows
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流自积的平衡态和 1 阶测地流的混合特性
DOI：
10.1112/jlms.12517
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Thompson, Daniel J.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Call, Benjamin;Thompson, Daniel J.
最近Burns，Climenhaga，Fisher和Thompson [Geom. Funct. Anal. 28（2018），no. 5，1209-1259]。对于充分正则势，证明了如果奇异集不带满压，则平衡态是唯一的。本文的主要结果是这些平衡态具有Kolmogorov性质。特别是，这些措施是混合的所有订单，并有积极的熵。对于Bowen-Margulis测度，我们更进一步，使用Ornstein理论的经典论点从Kolmogorov性质获得Bernoulli性质。我们对Kolmogorov性质的论证是基于Ledrappier的一个想法。我们证明了系统与自身乘积的平衡态的唯一性。为了实现这一点，我们开发了平衡态唯一性的技术，该技术适用于存在二维中心方向的情况，该方向出现在流的乘积中。这是本文的一个关键技术挑战。
Equilibrium states for geodesic flows over closed rank 1 manifolds were studied recently in Burns, Climenhaga, Fisher, and Thompson [Geom. Funct. Anal. 28 (2018), no. 5, 1209–1259]. For sufficiently regular potentials, it was shown that if the singular set does not carry full pressure, then the equilibrium state is unique. The main result of this paper is that these equilibrium states have the Kolmogorov property. In particular, these measures are mixing of all orders and have positive entropy. For the Bowen‐Margulis measure, we go further and obtain the Bernoulli property from the Kolmogorov property using classic arguments from Ornstein theory. Our argument for the Kolmogorov property is based on an idea due to Ledrappier. We prove uniqueness of equilibrium states on the product of the system with itself. To carry this out, we develop techniques for uniqueness of equilibrium states which apply in the presence of the 2‐dimensional center direction which appears for a product of flows. This is a key technical challenge of this paper.
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