Discrete differential geometry and its role in computational modeling of defects and inelasticity
Discrete differential geometry and its role in computational modeling of defects and inelasticity
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离散微分几何及其在缺陷和非弹性计算建模中的作用
DOI：
10.1007/s11012-021-01335-1
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
2.7
通讯作者：
Srinivasa, A. R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Srinivasa, A. R.
在本文中，我们讨论了几何和力学的离散流形，所谓的单纯形复形，基本上是三角形区域的离散外部微积分和微分几何在计算机图形学的工作动机。我们表明，经典的想法有关的几何连续流形，如度量，曲率和仿射连接时，在这种离散三角形流形的背景下讨论采取了一个更简单，更直观的方面。我们引入对偶网格的概念来描述“对偶”变量（技术上的微分形式）。我们使用的双重网格表明，几何形状的缺陷，如微裂纹，位错和非相干的边界，以及平衡定律和本构关系，可以直接引入，而不需要从一个连续的“离散化”。这开辟了直接模拟这些机构的可能性，而不需要连续的对应物。最后，我们演示了如何热力学第二定律可以用于这种情况下，包括离散的非本地系统。
In this paper we discuss the geometry and mechanics of discrete manifolds—so called simplicial complexes that are essentially triangulated regions—motivated by the works on discrete exterior calculus and differential geometry in computer graphics. We show that the classical ideas related to the geometry of continuous manifolds, such as metric, curvature, and affine connections take on a much simpler and more intuitive aspect when discussed in the context of such discrete triangulated manifolds. We introduce the notion of a dual mesh to describe “dual” variables (technically differential forms). We use the dual mesh to show that the geometry of the defects such as microcracks, dislocations and incoherent boundaries as well as balance laws and constitutive relations can be introduced directly, without the need for “discretization” from a continuum. This opens up the possibility of direct simulations of these bodies without the need for a continuous counterpart. We end by demonstrating how the second law of thermodynamics can be used in such a situation including discrete non-local systems.
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