Upper bounds for singular perturbation problems involving gradient fields
Upper bounds for singular perturbation problems involving gradient fields
复制标题
涉及梯度场的奇异扰动问题的上限
DOI：
10.4171/jems/70
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发表时间：
2007
影响因子：
2.6
通讯作者：
A. Poliakovsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Poliakovsky
我们证明了Aviles-Giga问题的一个上界，该问题涉及H^2(\omega)$中能量$E_\e(v)=\e\int_\Omega\big|\nabla^2v\big|^2dx+\frac{1}{\e}\int_\Omega\big(1-|\nabla v(^2\BIG)^2dx$对$v\的最小化，其中$e>；0$是一个小参数。给定W^{1，p}(Omega)$中的$v，(Omega)$使得Bv$中的$nabla v和$|nabla v|=1$A.E.，我们构造了一个族：$v_e，to v$in$W^1，p}(Omega)$和$E_e(V_E)，从而分解{1}{3}\int_{J_{nabla v}}|\nabla^+v-nabla^-v|^3，d{n-1}$，因为$\e$会变成$0$。
We prove an upper bound for the Aviles-Giga problem, which involves the minimization of the energy $E_\e(v)=\e\int_\Omega\big|\nabla^2v\big|^2dx+\frac{1}{\e}\int_\Omega\big(1-|\nabla v|^2\big)^2dx$ over $v\in H^2(\Omega)$, where $\e>0$ is a small parameter. Given $v\in W^{1,\infty}(\Omega)$ such that $\nabla v\in BV$ and $|\nabla v| =1$ a.e., we construct a family $\{v_\e\}$ satisfying: $v_\e\to v$ in $W^{1,p}(\Omega)$ and $E_\e(v_\e)\to\frac{1}{3}\int_{J_{\nabla v}}|\nabla^+v-\nabla^-v|^3\,d{\mathcal H}^{N-1}$, as $\e$ goes to $0$.