On the left tail asymptotics for the limit law of supercritical Galton–Watson processes in the Böttcher case
On the left tail asymptotics for the limit law of supercritical Galton–Watson processes in the Böttcher case
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DOI：
10.1214/07-aihp162
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发表时间：
2009-02
影响因子：
1.5
通讯作者：
K. Fleischmann;V. Wachtel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Fleischmann;V. Wachtel
通过对一个较好的连接阶梯的改变，我们发现Galton-Watson对Z收敛的超临界过程对一个非退化变量W。我们将估计渐近于分布的左（前）角。在Bottcher的例子中（当他Au moins deux progenitures en chaque point时），我们获得了精确表示一个运动的渐近性（定理1）.在另一个合理的假设下，振荡是无效的（花冠2）。对于Bottcher的例子，我们给出了一个关于大偏差概率的结果，它通过一个标度函数（定理7）改善了实验上的渐近精确性。在其他重要条件下，我们获得了渐近性和余项（定理8），这是一个没有对数标度的问题。
Par un changement d'echelle bien connu, on obtient que les processus de Galton-Watson supercritiques sur Z convergent vers une variable aleatoire non-degeneree W. Nous considerons les estimees asymptotiques a gauche (pres de l'origine) de la distribution. Dans le cas Bottcher (quand il y a au moins deux progenitures en chaque point), nous obtenons l'asymptotique exacte presentant un comportement oscillatoire (Theoreme 1). Sous une autre hypothese raisonnable, les oscillations s'annulent (Corollaire 2). Pour le cas Bottcher, nous presentons un resultat sur la probabilite des grandes deviations, ameliore en exprimant l'asymptotique exacte sous un scaling logarithmique (Theoreme 7). En imposant d'autres conditions, nous obtenons des asymptotiques plus raffinees (Theoreme 8), c'est-a-dire sans log-scaling.