Henry Helson meets other big shots — a brief survey
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亨利·赫尔森会见其他大人物——一项简短的调查
DOI：
10.3318/pria.2019.119.08
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Schoolmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Defant;I. Schoolmann
Henry Helson的一个定理表明，对每一个具有平方可和系数序列$(A_N)$的普通狄里克莱级数$sum a_n^{-S}$，几乎所有的垂直极限$\sum a_n\chi(N)n^{-S}$，其中$_i：\mathbb{N}\to\mathbb{T}$是完全可乘算术函数，收敛于右半平面。我们综述了这一结果在Dirichlet级数的Hardy空间中的最新改进和推广，并将其与Bohr、Banach、Carleson-Hunt、Cesaro、Hardy-Littlewood、Hardy-Riesz、Michoff-Rademacher和Riemann的一些经典工作联系起来。
A theorem of Henry Helson shows that for every ordinary Dirichlet series $\sum a_n n^{-s}$ with a square summable sequence $(a_n)$ of coefficients, almost all vertical limits $\sum a_n \chi(n) n^{-s}$, where $\chi: \mathbb{N} \to \mathbb{T}$ is a completely multiplicative arithmetic function, converge on the right half-plane. We survey on recent improvements and extensions of this result within Hardy spaces of Dirichlet series -- relating it with some classical work of Bohr, Banach, Carleson-Hunt, Cesaro, Hardy-Littlewood, Hardy-Riesz, Menchoff-Rademacher, and Riemann.