The Baker-Campbell-Hausdorff formula via mould calculus
The Baker-Campbell-Hausdorff formula via mould calculus
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通过模具演算的 Baker-Campbell-Hausdorff 公式
DOI：
10.1007/s11005-018-1125-5
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发表时间：
2019
影响因子：
1.2
通讯作者：
Sun Shanzhong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Yong;Sauzin David;Sun Shanzhong
李理论中著名的Baker-Campbell-Hausdorff定理指出，非对易积的对数可以用X和Y的迭代算子表示。本文对Écalle的模演算进行了一个温和的介绍，并展示了它如何允许对上述结果进行简短的证明，以及经典的Dynkin（Dokl Akad Nauk SSSR（NS）57：323-326，1947）对数的显式公式，以及Kimura最近获得的另一个公式（Theor Exp Phys 4：041 A03，2017）。我们还分析了这两个公式之间的关系，并指出它们的模演算推广到多个指数的乘积。
The well-known Baker–Campbell–Hausdorff theorem in Lie theory says that the logarithm of a noncommutative productcan be expressed in terms of iterated commutators ofXandY. This paper provides a gentle introduction to Écalle’s mould calculus and shows how it allows for a short proof of the above result, together with the classical Dynkin (Dokl Akad Nauk SSSR (NS) 57:323–326, 1947) explicit formula for the logarithm, as well as another formula recently obtained by Kimura (Theor Exp Phys 4:041A03, 2017) for the product of exponentials itself. We also analyse the relation between the two formulas and indicate their mould calculus generalization to a product of more exponentials.