Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
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由达布变换生成的复雅可比矩阵
DOI：
10.1016/j.jat.2023.105876
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Derevyagin, Maxim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bailey, Rachel;Derevyagin, Maxim
在本文中，我们研究了非实复数下通过 Christoffel 和 Geronimus 变换获得的复雅可比矩阵，包括正交多项式相应序列的性质。我们还提出了此类变换下雅可比矩阵的一些不变和半不变性质。例如，我们证明 Nevai 类在所讨论的变换下是不变的，这通常是不正确的，并且比率渐近仍然保持在相应的对称复雅可比矩阵的谱之外，但该谱可以包含一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了 Geronimus 变换如何导致 R I I 递归关系，而这又与正交有理函数和雅可比矩阵的铅笔相关。
In this paper, we study complex Jacobi matrices obtained by the Christoffel and Geronimus transformations at a nonreal complex number, including the properties of the corresponding sequences of orthogonal polynomials. We also present some invariant and semi-invariant properties of Jacobi matrices under such transformations. For instance, we show that a Nevai class is invariant under the transformations in question, which is not true in general, and that the ratio asymptotic still holds outside the spectrum of the corresponding symmetric complex Jacobi matrix but the spectrum could include one extra point. In principal, these transformations can be iterated and, for example, we demonstrate how Geronimus transformations can lead to R I I-recurrence relations, which in turn are related to orthogonal rational functions and pencils of Jacobi matrices.
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