Morse decomposition for gradient-like multi-valued autonomous and nonautonomous dynamical systems
Morse decomposition for gradient-like multi-valued autonomous and nonautonomous dynamical systems
复制标题
类梯度多值自主和非自主动力系统的莫尔斯分解
DOI：
10.3934/dcdss.2020092
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发表时间：
2020-08
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Caraballo Tomás
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang Yejuan;Caraballo Tomás
本文首先证明了一般动力系统的类梯度性质与莫尔斯分解的存在性是等价的。其次，分析了梯度类一般动力系统的稳定性。特别地，我们证明了梯度类一般动力系统在扰动下是稳定的，并且莫尔斯集关于扰动是上半连续的。证明了扰动一般动力系统的任何解都应接近未扰动类梯度一般动力系统的某个莫尔斯集。我们不假设度量相空间\开始{document}$ X $\end{document}的局部紧性，不同于文献中以前的结果。最后，我们将单值非自治动力系统的莫尔斯分解理论推广到多值情形，而不要求参数空间是紧的。
In this paper, we first prove that the property of being a gradient-like general dynamical system and the existence of a Morse decomposition are equivalent. Next, the stability of gradient-like general dynamical systems is analyzed. In particular, we show that a gradient-like general dynamical system is stable under perturbations, and that Morse sets are upper semi-continuous with respect to perturbations. Moreover, we prove that any solution of perturbed general dynamical systems should be close to some Morse set of the unperturbed gradient-like general dynamical system. We do not assume local compactness for the metric phase space \begin{document}$ X $\end{document} , unlike previous results in the literature. Finally, we extend the Morse decomposition theory of single-valued nonautonomous dynamical systems to the multi-valued case, without imposing any compactness of the parameter spaces.
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