Self-approximation of Dirichlet L-functions
Self-approximation of Dirichlet L-functions
复制标题
Dirichlet L 函数的自逼近
DOI：
10.1016/j.jnt.2011.01.013
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Garunkštis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Garunkštis
设d为实数，设s在条1/2<σ<1的固定紧集中，设L（s,χ）为Dirichlet L函数。假设是，对于任何实数d，存在“许多”实数τ，使得位移L（s+iτ,χ）和L（s+idτ,χ）彼此“接近”。如果d是一个代数无理数，那么这个是T. Nakamura得到的。Ł。Pańkowski解决了这种情况，那么d是一个超越数。我们证明d≠0是有理数的情况。如果d=0，那么通过B. Bagchi我们知道上述假设等价于给定狄利克雷l函数的黎曼假设。我们还考虑上述问题的一个更一般的版本。
Let d be a real number, let s be in a fixed compact set of the strip 1/2<σ<1, and let L(s,χ) be the Dirichlet L-function. The hypothesis is that for any real number d there exist ‘many’ real numbers τ such that the shifts L(s+iτ,χ) and L(s+idτ,χ) are ‘near’ each other. If d is an algebraic irrational number then this was obtained by T. Nakamura. Ł. Pańkowski solved the case then d is a transcendental number. We prove the case then d≠0 is a rational number. If d=0 then by B. Bagchi we know that the above hypothesis is equivalent to the Riemann hypothesis for the given Dirichlet L-function. We also consider a more general version of the above problem.