A minimal-variable symplectic integrator on spheres
A minimal-variable symplectic integrator on spheres
复制标题
球面上的最小变辛积分器
DOI：
10.1090/mcom/3153
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Olivier Verdier
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. McLachlan;K. Modin;Olivier Verdier
我们在2-球面的乘积上构造了一个辛的、全局定义的、变量最小的等变积分器。相应的哈密顿系统的例子，称为自旋系统，包括简化的自由刚体，点涡旋在球面上的运动，以及经典的海森堡自旋链，即Landau-Lifshitz方程的空间离散化。这种积分器的存在是值得注意的，因为球面既不是向量空间，也不是余切丛，没有全局坐标图，它的辛形式甚至不是精确的。此外，积分器的公式非常简单，类似于测地线中点法，尽管后者不是辛的。
We construct a symplectic, globally defined, minimal-variable, equivariant integrator on products of 2-spheres. Examples of corresponding Hamiltonian systems, called spin systems, include the reduced free rigid body, the motion of point vortices on a sphere, and the classical Heisenberg spin chain, a spatial discretisation of the Landau-Lifshitz equation. The existence of such an integrator is remarkable, as the sphere is neither a vector space, nor a cotangent bundle, has no global coordinate chart, and its symplectic form is not even exact. Moreover, the formulation of the integrator is very simple, and resembles the geodesic midpoint method, although the latter is not symplectic.