Arnold Tongues in Area-Preserving Maps
Arnold Tongues in Area-Preserving Maps
复制标题
区域保护地图中的阿诺德舌头
DOI：
10.1007/s00205-023-01875-8
复制
发表时间：
2023
影响因子：
2.5
通讯作者：
Zhou, Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Levi, Mark;Zhou, Jing
60年代初，J. B. Keller和D.列维发现了一个基本性质：马蒂厄型方程中的不稳定舌会随着马蒂厄势中高频谐波的加入而失去尖锐性。20年后，V. Arnold在圆映射中发现了类似的Arnold舌的锐度现象（并重新发现了Keller和Levy的结果）。在本文中，我们找到了第三类对象，其中类似类型的行为发生：面积保持映射的圆柱。宽松地说，我们表明，标准地图的周期轨道是额外的脆弱方面增加的漂移（即非精确性），如果地图的潜力是一个三角多项式。也就是说，更高频率的谐波使周期性轨道相对于“漂移”更鲁棒。这一观察的动机是研究离散化的sine-Gordon方程中的行波，该方程反过来又模拟了各种各样的物理系统。
In the early 60’s J. B. Keller and D. Levy discovered a fundamental property: the instability tongues in Mathieu-type equations lose sharpness with the addition of higher-frequency harmonics in the Mathieu potentials. Twenty years later, V. Arnold discovered a similar phenomenon on the sharpness of Arnold tongues in circle maps (and rediscovered the result of Keller and Levy). In this paper we find a third class of object where a similar type of behavior takes place: area-preserving maps of the cylinder. loosely speaking, we show that periodic orbits of standard maps are extra fragile with respect to added drift (i.e. non-exactness) if the potential of the map is a trigonometric polynomial. That is, higher-frequency harmonics make periodic orbits more robust with respect to “drift". This observation was motivated by the study of traveling waves in the discretized sine-Gordon equation which in turn models a wide variety of physical systems.
影响因子：
1
作者：
G. B. Guccia
通讯作者：
G. B. Guccia
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Saadatpour;M. Levi
通讯作者：
M. Levi
离散 Frenkel-Kontorova 模型的动力学
DOI：
--
发表时间：
1990
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Levi
通讯作者：
M. Levi