Exploiting delay differential equations solved by Eta functions as suitable mathematical tools for the investigation of thickness controlling in rolling mill
Exploiting delay differential equations solved by Eta functions as suitable mathematical tools for the investigation of thickness controlling in rolling mill
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利用 Eta 函数求解的延迟微分方程作为研究轧机厚度控制的合适数学工具
DOI：
10.1016/j.chaos.2022.112666
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Mashayekhi, S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sedaghat, S.;Mashayekhi, S.
本文介绍了Eta函数的性质和应用。我们推导了Eta函数的性质，如生成函数、积分表示和拉普拉斯变换。此外，还介绍了基于η的函数的一些性质。为了体现基于η的函数在计算方法上的优势，我们提出了一种基于η的函数求解状态依赖和时间依赖的中立型时滞微分方程的数值方法.我们引入了η-基函数的导数运算矩阵，发展了新的数值方法。该方法利用导数运算矩阵和配置法将时滞微分方程转化为非线性代数方程组。通过求解状态相关和时间相关的时滞微分方程，我们推导出了该方法的误差界，并建立了该方法的精度。最后，我们研究了金属轧制过程的模型，通过使用新的数值方法来显示使用基于Eta的函数来解决一个更实际的问题的优势。
This work is dedicated to introducing the properties and application of Eta functions. We derive the properties of the Eta function, such as the generating function, integral representation, and the Laplace transform. Also, some properties of the Eta-based functions are introduced. To show the advantages of the Eta-based functions in the computational method, we develop a new numerical method to solve the state-dependent and time-dependent neutral delay differential equation based on the Eta-based function. We introduce the operational matrix of derivative for the Eta-base functions to develop the new numerical method. This method uses the operational matrix of derivative and collocation method to convert the delay differential equation to a system of nonlinear algebraic equations. We derive the technique’s error bound and establish the method’s accuracy by solving some examples, which are state-dependent and time-dependent delay differential equations. In the end, we study the model of the metal forming process by rolling the mill using the new numerical method to show the advantages of using the Eta-based function for solving a more practical problem.
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DOI：
--
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