Higgs algebra of curves and loop crystals
Higgs algebra of curves and loop crystals
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曲线和环晶体的希格斯代数
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
Guillaume Pouchin
中科院分区：
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作者：
Guillaume Pouchin
我们将射影直线的Higgs代数$mathcal{H}_P1$定义为全局幂零锥$Underline{Lambda}_P1$上的可构造函数的卷积代数，它是Higgs丛$T^*CoH_P1$的拉格朗日子栈，其中$CoH_P1$是$P1$上的凝聚层的堆叠.我们证明了$Mathcal{H}_P1$与$U^+(hat{sl}_2)$同构(某些完备性)。我们利用这一几何实现定义了$U^+(HAT{sl}_2)$的半典型基，它由$Underline{Lambda}_P1$的不可约分支索引。我们还在Cite{KS}的精神下构造了关于这组不可约分量的组合数据，它是晶体的仿射模拟。我们称它为环状晶体，并给出了它的一些性质。
We define the Higgs algebra $mathcal{H}_P1$ of the projective line, as a convolution algebra of constructible functions on the global nilpotent cone $underline{Lambda}_P1$, a lagrangian substack of the Higgs bundle $T^*Coh_P1$, where $Coh_P1$ is the stack of coherent sheaves on $P1$. We prove that $mathcal{H}_P1$ is isomorphic to (some completion of) $U^+(hat{sl}_2)$. We use this geometric realization to define a semicanonical basis of $U^+(hat{sl}_2)$, indexed by irreducible components of $underline{Lambda}_P1$. We also construct a combinatorial data on this set of irreducible components in the spirit of cite{KS}, which is an affine analog of a crystal. We call it a loop crystal and give some of its properties.