Cohomologie d'immeubles et de groupes s-arithmétiques
Cohomologie d'immeubles et de groupes s-arithmétiques
复制标题
不定性和算术群的同调
作者：
A. Borel;Jean
CE TRAVAIL使用divise en deux parties， consactes l 'une（§$ 1135）和la cohomologie de deux immeubles associics ？I ungroup producttif SW uncorps local, et l 'autre (96) B . la cohomologie des groups S-arithmktiques, ou，加上gcnement，确定了某些sous- groups discrets de productproduct de groups dCfinis sur des corps locaux。Nous montrons que de telles groups, lorsqul ' s sont sans扭力，没有一个二元同构，没有一个二元同构。111美元。sosient k- un corps local non - archimkdien, G - un -group r6ductif et X ' immeble de Bruhat-Tits de G（2004）。L ' space X est de dimension cgeleau -rang 1= rg* G de G. noterprincipal object, dans la premibre partite, est d ‘ en dCterminer les groups de cohomologie B支持紧实H， ’ （X； Z）： on trouve que H, ' (X； Z) est nul si # 1, ' ' est ungroupelivez 0 si = 1（5.6, 5.9）。在此演示中，我们将演示如何使用最简单的半简单连接和简单连接。关于k- s5群抛物方程G(81). 11的简单性，维数I-1，主要的非定位fini （a运动的que I= 0，其他的将测试视频）；在此基础上，我们将得到一种同伦型球束；独立的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的，不依赖的。苏群抛物最小G，求根号幂等；use one filtration de Y, dCduite de la dCcomposition de Bruhat de G (k)/P (k), noous montrons au $2 que le ii &me group de cohomologie “ ' rduite fii (Y,； Z) de Y, est nul pour i+ i -1, et que, pour i= i -1， ce group test同构au group C， ” (U (k)；Z)定义了函数的位置常量，g的赋值值为Z， g支持紧凑，参见U (k)（2.6）。在montre ensuite（85）上，que l 'on pet compactifier X par Y, de man&e $ obtenir在空间紧凑型收缩Zt上。Le thCori吗?5.5.6结果值为2.2.6 par la suite exacte de cohomologie de Z, mod Y，。高级维护人员F兵团名称，S unensemble fini de places de F content . l ' ensemble S “ des places archimdiennes de F, et S ' = S-S ”。在注F上，我们完成了F的c，所以G是F群的传导。可以说x la variCtt B硬币associte在[5:691 au Q-groupe RF&G obtenu 2从de G par限制des scalaires de F 5问:如果v E S ',所以十五l 'immeuble de G苏尔F [17: 2.21, autrement说勒产品de l 'immeuble de Bruhat-Tits du groupe dCrivC 9克德克par元euclidien德维Cgale G celle du + F大,撕dCployt中央de G数字最后_ = xx问题,x, et r联合国sous-groupe S-arithmitique de G .那么r opltre的苏尔% % / l ?Est compact（6.10）。所以d= dim X+ zvc。暗淡的X - rg#。11 result de 5.9 et [5 &; 91] que H, ' (%； Z) est null pour i# d et libre pour i= d. Si r est sans torsion, ' (%； Z) est null pour i# d et libre pour i= d. Si r est sans torsion, ' cela entraine que r est un group ii dualitt au sens de 121, de module dualant Is= Hcd （2&； Z）。在一个特别的非同构的经典上
CE TRAVAIL se divise en deux parties, consacrtes l’une (§ $ l i3 5) & la cohomologie de deux immeubles associCs? I un groupe rtductif SW un corps local, et l’autre (96) B la cohomologie des groupes S-arithmktiques, ou, plus gCnhalement, de certains sous-groupes discrets de produits de groupes dCfinis sur des corps locaux. Nous montrons que de tels groupes, lorsqu’ils sont sans torsion, ont une dualitC homologique qui gCnCralise celle des groupes arithmCtiques [? $111. Soient k un corps local non archimkdien, G un k-groupe r6ductif et X l’immeuble de Bruhat-Tits de G (04). L’espace X est de dimension Cgale au k-rang 1= rg* G de G. Notre principal objectif, dans la premibre partie, est d’en dCterminer les groupes de cohomologie B supports compacts H,‘(X; Z): on trouve que H,‘(X; Z) est nul si i# 1, et que c’est un groupe libre z 0 si i= 1 (5.6, 5.9). Pour la dtmonstration, on se rambne tout de suite au cas oh G est semi-simple et simplement connexe. On considkre d’abord l’immeuble Y des k-sous-groupes paraboliques de G (8 1). 11 est simplicial, de dimension I-1, mais non localement fini (a moins que I= 0, auquel cas il est vide); on sait qu’il a le type d’homotopie d’un bouquet de sphtres; cependant, ce n’est pas sa topologie usuelle qui nous intCresse ici, mais une autre topologie, provenant de celle de k, qui en fait un espace compact et mCtrisable Y,(01). Soient P un k-sous-groupe parabolique minimal de G, et U son radical unipotent; utilisant une filtration de Y, dCduite de la dCcomposition de Bruhat de G (k)/P (k), nous montrons au $2 que le ii &me groupe de cohomologie”’rCduite fii (Y,; Z) de Y, est nul pour i+ I-1, et que, pour i= I-1, ce groupe est isomorphe au groupe C,“(U (k); Z) des fonctions localement constantes, g valeurs dans Z, et g support compact, sur U (k)(2.6). On montre ensuite (85) que l’on peut compactifier X par Y, de man&e $ obtenir un espace compact contractile Zt. Le thCori? me 5.6 rCsulte alors de 2.6 par la suite exacte de cohomologie de Z, mod Y,.Soient maintenant F un corps de nombres, S un ensemble fini de places de F contenant l’ensemble S” des places archimkdiennes de F, et S’= S-S”. Si u ES, on note F, le complttC de F en o. Soit G un F-groupe rCductif. Notons x la variCtt B coins associte dans [5: 691 au Q-groupe RF&G obtenu 2 partir de G par restriction des scalaires de F 5 Q. Si v E S’, soit XV l’immeuble de G sur F,[17: 2.21, autrement dit le produit de l’immeuble de Bruhat-Tits du groupe dCrivC 9G de G par un espace euclidien de dimension Cgale g celle du plus grand F,-tore dCployt central de G. Soient enfin _&= xx Il UEs, X, et r un sous-groupe S-arithmitique de G. Alors r opltre proprement sur% et%/l? est compact (6.10). Soit d= dim X+ zvcs. dim X,-rg&. 11 rCsulte de 5.9 et [5: 991 que H,‘(%; Z) est nul pour i# d et libre pour i= d. Si r est sans torsion, cela entraine que r est un groupe ii dualitt au sens de 121, de module dualisant Is= Hcd (2&; Z). On a en particulier un isomorphisme canonique