The laplacian for domains in hyperbolic space and limit sets of Kleinian groups
The laplacian for domains in hyperbolic space and limit sets of Kleinian groups
复制标题
双曲空间域的拉普拉斯和克莱因群的极限集
DOI：
--
复制
发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Peter Sarnak
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Phillips;Peter Sarnak
设X n+a表示维数为n+ 1的实双曲空间。我们将同时利用X n+~的球和上半空间模型。球模型为Bn+t={xERn+I；x[<l}}与线元ds2=4dx2/(1-1xl2)。上半部分空间模型为Hn+l=((x,y)；xER n, y>0}，线元ds2=(dx2+dy2)/ y2当我们写A V或dV时，我们指的是拉普拉斯，梯度和体积元，它们都是关于双曲度规的。例如，在H n+~坐标系中，dXdyyn+l _ 2(~2 ~2 ~ 1)y _ (n O 2o) dV=和A y ~yE+~x~+。+ ~ x2 /是的
Let X n+a denote the real hyperbolic space of dimension n+ l . We will make use of both the ball and upper half space models of X n+~. The ball model is Bn+t={xERn+I; Ix[<l} with the line element ds2=4dx2/(1-1xl2). The upper half space model is Hn+l=((x,y); xER n, y>0} with the line element ds2=(dx2+dy2)/y 2. When we write A, V or dV, we are referring to the Laplacian, gradient and volume element, all with respect to the hyperbolic metric. For example in the H n+~ coordinates dXdyyn+l _ 2( ~2 ~2 ~ 1)y _ ( n O 2 0 dV= and A y ~yE+~x~+. . .+~x2/ ay