Fluctuations of the Magnetization in the p-Spin Curie–Weiss Model
Fluctuations of the Magnetization in the p-Spin Curie–Weiss Model
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p-自旋居里-韦斯模型中磁化强度的涨落
DOI：
10.1007/s00220-021-04182-z
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Bhattacharya, Bhaswar B.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mukherjee, Somabha;Son, Jaesung;Bhattacharya, Bhaswar B.
本文考虑自旋Curie-Weiss模型中的参数估计问题。我们提供了一个完整的描述的极限性质的最大似然（ML）估计的逆温度和磁场给定的一个单一的实现从自旋居里-外斯模型，补充了众所周知的结果在2自旋的情况下（彗星和Gidas（1991））。我们的研究结果揭示了各种新的相变和令人惊讶的极限定理，如存在一个“临界”曲线的参数空间中，其中的ML估计的极限分布是一个混合物与连续和离散的组件。混合成分的数量是两个或三个，具体取决于其中一个参数的符号和的奇偶性等。另一个有趣的启示是在参数空间中存在某些“特殊”点，其中ML估计表现出超效率现象，以速率收敛到非高斯极限分布。利用这些结果，我们可以获得渐近有效的置信区间的逆温度和磁场在参数空间中的所有点一致的估计是可能的。
In this paper we consider the problem of parameter estimation in the-spin Curie-Weiss model, for. We provide a complete description of the limiting properties of the maximum likelihood (ML) estimates of the inverse temperature and the magnetic field given a single realization from the-spin Curie-Weiss model, complementing the well-known results in the 2-spin case (Comets and Gidas (1991)). Our results unearth various new phase transitions and surprising limit theorems, such as the existence of a 'critical' curve in the parameter space, where the limiting distribution of the ML estimates is a mixture with both continuous and discrete components. The number of mixture components is either two or three, depending on, among other things, the sign of one of the parameters and the parity of. Another interesting revelation is the existence of certain 'special' points in the parameter space where the ML estimates exhibit a superefficiency phenomenon, converging to a non-Gaussian limiting distribution at rate. Using these results we can obtain asymptotically valid confidence intervals for the inverse temperature and the magnetic field at all points in the parameter space where consistent estimation is possible.
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--
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