Flexible presentations of graded monads
Flexible presentations of graded monads
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分级单子的灵活表示
DOI：
10.1145/3547654
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发表时间：
2022
影响因子：
--
通讯作者：
Katsumata S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Katsumata S
一大类用于模拟计算效果的单子具有通过运算和方程的自然表示，例如，列表单子可以由服从酉性和结合性的常数和二元运算表示。分级单子是单子的推广，使我们能够跟踪有关建模效果的定量信息。相应地，一个大类的分级单子可以使用现有的分级表示的概念。然而，现有的概念存在一些不足，特别是许多效应不具有自然的分级呈现，本文提出了一种不受这些问题影响的柔性分级呈现的概念，并发展了相关的理论。我们表明，每一个灵活的分级介绍诱导一个分级的单子配备了解释的操作介绍，所有的分级单子满足一个特定的条件colimits有一个灵活的分级介绍。作为其中的一部分，我们表明，通常的代数保持之间的对应介绍和一类单子转移到代数保持之间的对应灵活分级介绍和一类灵活分级单子。
A large class of monads used to model computational effects have natural presentations by operations and equations, for example, the list monad can be presented by a constant and a binary operation subject to unitality and associativity. Graded monads are a generalization of monads that enable us to track quantitative information about the effects being modelled. Correspondingly, a large class of graded monads can be presented using an existing notion of graded presentation. However, the existing notion has some deficiencies, in particular many effects do not have natural graded presentations.We introduce a notion of flexibly graded presentation that does not suffer from these issues, and develop the associated theory. We show that every flexibly graded presentation induces a graded monad equipped with interpretations of the operations of the presentation, and that all graded monads satisfying a particular condition on colimits have a flexibly graded presentation. As part of this, we show that the usual algebra-preserving correspondence between presentations and a class of monads transfers to an algebra-preserving correspondence between flexibly graded presentations and a class of flexibly graded monads.
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