Finding Δ(Σ) for a Surface Σ of Characteristic −4
Finding Δ(Σ) for a Surface Σ of Characteristic −4
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DOI：
10.1002/jgt.21997
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发表时间：
2015-10
影响因子：
0.9
通讯作者：
Rong Luo;Z. Miao;Yue Zhao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Rong Luo;Z. Miao;Yue Zhao
对于每个曲面G，我们定义Δ（G）= max {Δ（G）|G是最大度为Δ（G）的第二类图，可以嵌入到Σ}中。因此，维津的平面图猜想可以重新表述为Δ（λ）=5，如果λ是一个球体。在这篇文章中，通过应用一些新得到的邻接引理，我们证明了当λ是特征χ（λ）=−4的曲面时，Δ（λ）=8。到目前为止，所有已知的Δ（λ）s都满足Δ（λ）=J（χ（λ））= λ 3+13−6χ（λ）。这是第一种情况，其中Δ（λ）=J（χ（λ））−1。
For each surface Σ, we define Δ(Σ)= max {Δ(G)| G is a class two graph of maximum degree Δ(G) that can be embedded in Σ} . Hence, Vizing's Planar Graph Conjecture can be restated as Δ(Σ)=5, if Σ is a sphere. In this article, by applying some newly obtained adjacency lemmas, we show that Δ(Σ)=8 if Σ is a surface of characteristic χ(Σ)=−4 . Until now, all known Δ(Σ)s satisfy Δ(Σ)=J(χ(Σ))=⌊3+13−6χ(Σ)⌋ . This is the first case where Δ(Σ)=J(χ(Σ))−1 .