Cospectral mates for the union of some classes in the Johnson association scheme
Cospectral mates for the union of some classes in the Johnson association scheme
复制标题
约翰逊协会计划中某些类别联合的共谱伙伴
DOI：
10.1016/j.laa.2017.11.011
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发表时间：
2018
影响因子：
1.1
通讯作者：
McGinnis, Matt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cioabă, Sebastian M.;Haemers, Willem H.;Johnston, Travis;McGinnis, Matt
令 n≥ k≥ 2 为两个整数，S 为 {0, 1,…, k− 1} 的子集。图 J S (n, k) 将 n 集 [n]={1,…, n} 的 k 子集作为顶点，并且两个 k 子集 A 和 B 是相邻的 if| A∩ B|ε S。在本文中，我们使用 Godsil–McKay 切换来证明，对于 m≥ 0, k≥ max(m+ 2, 3) 和 S={0, 1,..., m}，图 J S (3 k− 2 m− 1, k) 不是由谱确定的，而对于 m≥ 2, n≥ 4 m+ 2 和 S={0, 1,..., m} ，图 J S (n, 2 m+ 1) 不是由光谱确定的。我们还报告了在 Johnson 方案中 k≤ 5 的类并集中 Godsil-McKay 切换集的一些计算搜索。
Let n≥ k≥ 2 be two integers and S a subset of {0, 1,…, k− 1}. The graph J S (n, k) has as vertices the k-subsets of the n-set [n]={1,…, n} and two k-subsets A and B are adjacent if| A∩ B|∈ S. In this paper, we use Godsil–McKay switching to prove that for m≥ 0, k≥ max(m+ 2, 3) and S={0, 1,..., m}, the graphs J S (3 k− 2 m− 1, k) are not determined by spectrum and for m≥ 2, n≥ 4 m+ 2 and S={0, 1,..., m} the graphs J S (n, 2 m+ 1) are not determined by spectrum. We also report some computational searches for Godsil–McKay switching sets in the union of classes in the Johnson scheme for k≤ 5.